甲乙丙3人共解出100道题,没人都解出了其中的60道,将其中1人解出的题叫做难题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多还是容易题多?多的比少的多几道?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 01:06:43
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甲乙丙3人共解出100道题,没人都解出了其中的60道,将其中1人解出的题叫做难题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多还是容易题多?多的比少的多几道?
甲乙丙3人共解出100道题,没人都解出了其中的60道,将其中1人解出的题叫做难题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多还是容易题多?多的比少的多几道?
甲乙丙3人共解出100道题,没人都解出了其中的60道,将其中1人解出的题叫做难题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多还是容易题多?多的比少的多几道?
假设三人解出的题目一样 则容易的多 多20道
应该是“每人都解出了其中的60道”吧。这和容斥原理有关
三人共做100题,每人解出60道,60*3=180>100,为什么呢?画个圆圈图就知道了,因为把3个60加起来,难题算了1遍,容易题被加了3遍,只有2人做出来的题被加了2遍,而100是所有题都只算1遍
所以用180-100=80,得到的结果80是只有2人做出来的题算1遍,而容易题算2遍
OK,80<100,100-80...
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应该是“每人都解出了其中的60道”吧。这和容斥原理有关
三人共做100题,每人解出60道,60*3=180>100,为什么呢?画个圆圈图就知道了,因为把3个60加起来,难题算了1遍,容易题被加了3遍,只有2人做出来的题被加了2遍,而100是所有题都只算1遍
所以用180-100=80,得到的结果80是只有2人做出来的题算1遍,而容易题算2遍
OK,80<100,100-80=20。这20是什么呢?分析一下,100是所有题目都算1遍,80是只有2人做出来的题算1遍容易题算2遍,那么一做差,只有2人做出来的题被减没了,结果实际上就是难题数减去容易题数的差。所以结论是难题比容易题多20道。楼上的解法对于不用写过程的题算的很快
附:用代数方法写出来可能更明白些
设难题X道,容易题Y道,其它题Z道。那么该题目就是求X-Y或Y-X
依题意,X、Y、Z满足X+Y+Z=100……1式
根据容斥原理,X+3Y+2Z=60*3=180……2式
很明显,1式*2-2式,得
X-Y=100*2-180=20
结论:难题比容易题多20道
收起
1楼的非常聪明
多20道