(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:33:06
![(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?](/uploads/image/z/769134-30-4.jpg?t=%28x%2By%29%5E2%28x-y%29%5E2-%28x-y%29%28x%2By%29%28x%5E2%2By%5E2%29.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E7%94%A8%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%AF%B4%E6%98%8Eb%5E2%2Bc%5E2-a%5E2%2B2bc%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%E5%90%97%3F)
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
原式=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4+y^4-x^4+y^4-2x^2y^2
=+2y^4-2x^2y^2
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)
三角形两边之和大于第三边
所以原式大于0
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4-2x^2y^2+y^4-x^4+y^4
=-2x^2y^2+2y^4
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)...
全部展开
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4-2x^2y^2+y^4-x^4+y^4
=-2x^2y^2+2y^4
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)
边长大于0,所以b+c+a>0
三角形两边之和大于第三边,所以b+c-a>0
所以(b+c+a)(b+c-a)>0
所以b^2+c^2-a^2+2bc>0
即一定是正数
收起
b^2+c^2-a^2+2bc=(b+c)²-a²=(b+c-a)(b+c+a) >0
b+c-c>0 两边之和大于第三边
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
=(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)-(x^2+y^2)]
=(x+y)(x-y)[(x^2-y^2)-(x^2+y^2)]
=-2y^2(x+y)(x-y)
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
因为三角形任意两条边长相加大于第三条边长
所以b+c>a
所以是正数
不懂你第一个式子是干么啦。第二个的解法是:
原式=b^2+2bc+c^2-a^2
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)因为三角形中任意两边大于第三边
所以b+c-a大于零