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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:45:29
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（1）证明：∵AP′是AP旋转得到,
∴AP=AP′,
∴∠APP′=∠AP′P,
∵∠C=90°,AP′⊥AB,
∴∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′P=90°,
又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）,
∴∠CBP=∠ABP；
（2）证明：如图,过点P作PD⊥AB于D,
∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°,
∴CP=DP,
∵P′E⊥AC,
∴∠EAP′+∠AP′E=90°,
又∵∠PAD+∠EAP′=90°,
∴∠PAD=∠AP′E,
在△APD和△P′AE中,
∠PAD=∠AP′E,
∠ADP=∠P′EA=90°,
AP=AP‘,
∴△APD≌△P′AE（AAS）,
∴AE=DP,
∴AE=CP；
∵CP/PE=3/2
∴设CP=3k,PE=2k,
则AE=CP=3k,AP′=AP=3k+2k=5k,
在Rt△AEP′中,P′E=√[(5k)平方-(3k)平方]=4k
∵∠C=90°,P′E⊥AC,
∴∠CBP+∠BPC=90°,∠EP′P+∠P′PE=90°,
∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等）,
∴∠CBP=∠P′PE,
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°,
∴△ABP′∽△EPP′,
∴AB/P'E=P'A/PE
即AB/4k=P'A/2k
解得P′A=1/2AB
在Rt△ABP′中,AB平方+P′A平方=BP′平方,
即AB平方+1/4AB平方=(5√5)平方
解得AB=10．