作业帮A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C)麻烦用严格的定义证明下,刚学有点糊涂.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:17:35
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A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C)麻烦用严格的定义证明下,刚学有点糊涂.
A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C)麻烦用严格的定义证明下,刚学有点糊涂.
A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C)麻烦用严格的定义证明下,刚学有点糊涂.
(1)
假设：x∈A∩(B∪C)
∵x∈A且x∈B∪C
∴x∈B或x∈C
∵x∈A∩B或x∈A∩C
∴x∈(A∩B)∪(A∩C)
∴左边集合属于右边集合
(2)
假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)
∵x∈A∩B或x∈A∩C
若x不∈B,则x∈A∩C
∴x∈A∩(B∪C)
若x不∈C,则x∈A∩B
∴x∈A∩(B∪C)
综上：x∈A∩(B∪C)
所以右边集合属于左边集合
由(1)、(2)：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)
楼上的是正解，只不过证明时，把1、2这两端的第一句假设改成 如下描述 就更加清晰了：
1：假设x是集合A∩(B∪C)任意一个元素，即 x∈A∩(B∪C), 所以 x∈A且x∈B∪C,按照楼上依此类推得到x∈(A∩B)∪(A∩C)，即 集合A∩(B∪C) 是集合(A∩B)∪(A∩C)的一个子集
2：同理 可以证明 集合(A∩B)∪(A∩C)是 集合A∩(B∪C)的一个子集
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楼上的是正解，只不过证明时，把1、2这两端的第一句假设改成 如下描述 就更加清晰了：
1：假设x是集合A∩(B∪C)任意一个元素，即 x∈A∩(B∪C), 所以 x∈A且x∈B∪C,按照楼上依此类推得到x∈(A∩B)∪(A∩C)，即 集合A∩(B∪C) 是集合(A∩B)∪(A∩C)的一个子集
2：同理 可以证明 集合(A∩B)∪(A∩C)是 集合A∩(B∪C)的一个子集
由1 和 2 可知，A∩(B∪C) 与 (A∩B)∪(A∩C) 相等
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