若1<x<10,那么(lgx)2,lgx2,lg(lgx)从小到大排列顺序是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:37:01
若1<x<10,那么(lgx)2,lgx2,lg(lgx)从小到大排列顺序是什么
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若1<x<10,那么(lgx)2,lgx2,lg(lgx)从小到大排列顺序是什么
若1<x<10,那么(lgx)2,lgx2,lg(lgx)从小到大排列顺序是什么

若1<x<10,那么(lgx)2,lgx2,lg(lgx)从小到大排列顺序是什么
分析啊.1<X<10,lg 是单调递增函数,那么0<lgX<1,所以0<(lgX)^2<1,lg(lgX)<0,由于1<X^2<100,显然lg(X^2)>0,现在比较它和(lgX)^2的大小,用作差法:lg(X^2)-(lgX)^2=2lgX-(lgX)^2=lgX(2-lgX),因为0<lgX<1,1<2-lgX<2,所以lgX(2-lgX)>0,即lg(X^2)-(lgX)^2>0,所以三个数的大小比较为:lg(lgX)<(lgX)^2<lg(X^2)