作业帮一道几何的旋转题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:22:21
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一道几何的旋转题目
一道几何的旋转题目
一道几何的旋转题目
（1）证明：因为三角形BEC逆时针旋转得到三角形BE'A
所以三角形BEC和三角形BE'A全等
所以BE=BE'
角CBE=角ABE'
因为角ABC=角ABD+角CBE+角DBE
所以角ABC=角ABE'+角ABD+角DBE
因为角ABD+角ABE'=角DBE'
所以角ABC=角DBE'+角DBE
因为角DBE=1/2角ABC
所以角DBE=角DBE'
因为BD=BD
所以三角形BDE和三角形BDE'全等（SAS)
所以DE'=DE
(2)证明：将三角形CBE逆时针旋转90度,得到三角形ABF,连接DF
所以三角形BEC全等于三角形BFA
所以BE=BF
AF=EC
角C=角BAF
角ABF=角CBE
因为角ABC=角ABD+角DBE+角CBE
所以角ABC=角ABD+角DBE+角ABF
因为角ABF+角ABD=角DBF
所以角ABC=角DBF+角DBE
因为角DBE=1/2角ABC
所以角DBF=角DBE
因为BD=BD
所以三角形DBF和三角形DBE全等（SAS)
所以DF=DE
因为角ABC+角C+角BAC=180度
所以角BAC+角C=90度
所以角BAC+角BAF=角DAF=90度
所以三角形DAF是直角三角形
所以由勾股定理得：
DF^2=AF^2+AD^2
所以DE^2=AD^2+EC^2