如图,登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°,当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后,又在D点测得山顶B点的仰角为60°,求出高BC（精确到1米）．（参考数据（√3≈1.732,根号2≈1.414）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 04:30:13
如图,登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°,当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后,又在D点测得山顶B点的仰角为60°,求出高BC（精确到1米）．（参考数据（√3≈1.732,根号2≈1.414）
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如图,登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°,当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后,又在D点测得山顶B点的仰角为60°,求出高BC（精确到1米）．（参考数据（√3≈1.732,根号2≈1.414）
如图,登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°,当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后,又在D点测得山顶B点的仰角为60°,求出高BC（精确到1米）．（参考数据（√3≈1.732,根号2≈1.414）

如图,登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°,当沿倾斜角为30°的斜坡前进200米到达D点后,又在D点测得山顶B点的仰角为60°,求出高BC（精确到1米）．（参考数据（√3≈1.732,根号2≈1.414）
作DE⊥AC于E,
DE=AD/2=200/2=100(米)；
AE²=AD²-DE²=200²-100²
AE=100√3(米);
作DF//AC,交BC于F,角DBC=30°,DB=2DF,
BF²=DB²-DF²=(2DF)²-DF²=3DF²
BF=DF√3;
∠CAB=45°,
BC=AC
BF+FC=AE+EC
BF+DE=AE+DF
DF√3+100=100√3+DF
DF=(100√3-100)/(√3-1)=100(米)
BC=BF+DE=100√3+100≈100x1.732+100=273.2（米）

如图，100√3+x=100+√3*x

∴x=100

∴BC=100+100√3=273.2m≈273m

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