正弦定理和余弦定理...会一两题的也进1.在△ABC中,若C=3B,求c/b的取值范围.2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（ ）A.x＞2 B.x＜2C.2＜x＜2√(2) D.2＜x＜2√(3)3.在△ABC中,

正弦定理和余弦定理...会一两题的也进1.在△ABC中,若C=3B,求c/b的取值范围.2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（ ）A.x＞2 B.x＜2C.2＜x＜2√(2) D.2＜x＜2√(3)3.在△ABC中,
正弦定理和余弦定理...会一两题的也进
1.在△ABC中,若C=3B,求c/b的取值范围.
2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x＜2
C.2＜x＜2√(2) D.2＜x＜2√(3)
3.在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.直角或等腰三角形
4.已知△ABC中tanA=2/5,tanB=3/7,且最长边长为√(2).求(1)C的大小；(2)最短边的长.
5.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(√(3)+1):2,则最大角为（）
A.45° B.60°
C.75° D.90°
6.在△ABC中,bc=20,S△ABC=5√(3),△ABC的外接圆半径为√(3),则a=___.
7.在△ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长变为1,求：
(1)角C的大小；
(2)△ABC最短边的长.
8.已知△ABC的三边a.b.c,且△ABC的面积S=(a²+b²-c²)/4,试证：C=∏/4.
9.(1)在△ABC中,若c=4,b=7,BC边的中线AD的长为7/2,求边长a；
(2)在钝角△ABC中,B＞90°,a=2x-5,b=x+1,c=4,求x的取值范围.
10.在△ABC中,若b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC,试判断三角形的形状.
11.已知：k是整数,钝角△ABC的三内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.
(1)若方程组{x²+y=7k,有实数解,求k值.
{2kx+y=3(k²+1),
(2)对于(1)中k值,若sinC=k/(√(2)),且有关系式(c-b)·sin²A+bsin²B=csin²C,试求A.B.C的度数.
12.在△ABC中,三边的长为连续的自然数,且最大角为钝角,这个三角形三边的长分别为_____________.
13.设a.b.c是△ABC的三边边长,对任意实数x,f(x)=b²x²+(b²+c²-a²)x+c²有（ ）
A.f(x)=0 B.f(x)＞0
C.f(x)≤0 D.f(x)＜0
14.已知三角形三边长分别为a.b.√(a²+b²+ab),则最大内角是_______.

正弦定理和余弦定理...会一两题的也进1.在△ABC中,若C=3B,求c/b的取值范围.2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（ ）A.x＞2 B.x＜2C.2＜x＜2√(2) D.2＜x＜2√(3)3.在△ABC中,
1,sin3B=3sinB-4(sinB)^3[这是一个三倍角公式,可以化成sin(2B+B)展开,再利用2倍角公式即可证明,这个公式不要求记的!]
由正弦定理可以得到c/sinC=b/sinB,所以有c/b=sinC/sinB,而C=3B,所以有sinC/sinB=[3sinB-4(sinB)^3]/sinB=3-4(sinB)^2,而A,B,C为三角形的内角所以有B+C<180故有B<45,所以有0<(sinB)^2<1/2代入到上式中得到,12,这个题我采用的是数形结合的方法,建立直角坐标系XOY,将角B的顶点与原点重合,边AB与X轴正半轴重合,那么边BC在第一象限的45度角方向,当三角形ABC为直角三角形（角A=90）时,有BC=2√2.当点C在射线BC上移动时,以C点为圆心,2为半径作圆,当这个圆与X正半轴有两个交点时,BC的长度变化范围即为X的取值范围,我们得到22是因为如果x<2虽然所作的圆与X轴有两个交点,但是有一点在X轴负半轴,此时得到的角B=135而不是45,而如果x>=2√2那么所作的圆将与X轴至多有一个交点,否则没有交点）
3,因为a²tanB=b²tanA,由正弦定理可以得到a/b=sinA/sinB,所以有(sinA)^2/(sinB)^2=tanA/tanB,于是可以得到sinA/sinB=cosB/cosA,进一步得到sin2A=sin2B,同样利用和差化积公式得到,cos(A+B)sin(A-B)=0,于是得到A+B=90或A=B,所以有三角形是直角三角形或是等腰三角形.答案选取D
4,(1)因为A+B+C=180,所以有C=180-A-B于是有tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]将tanA,tanB的值代入得到tanC=-1,所以有C=135,由于tanA,tanB均大于0,所以有角A,B均为锐角,故有c为最大边,c=√2
(2)因为tanA5.因为角B=60,所以有A+C=120,在A,C两角中必有一角大于60,一角小于60,不妨设A>C,所以有角A为最大角,角C为最小角.由题意知sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2,将C=120-A代入到等式中得到,sinA/[√3/2cosA+1/2sinA]=(√3+1)/2,化简得到tanA=2√3+1所以有A=75.答案选C
6.S=1/2bcsinA,=10sinA=5√3所以有sinA=√3/2,由正弦定理可以得到a/sinA=2R=2√3,所以有a=3.
7,tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]=-1所以有C=135因为tanA>tanB,所以有角B为最小角,b为最小边,c=1为最大边.由正弦定理可以得到,c/sinC=b/sinB,于是得到b=√5/5
8,因为△ABC的面积S=(a²+b²-c²)/4>0所以有a^2+b^2-c^2>0而由余弦定理可以得到a^2+b^2-c^2=2abcosC所以有2abcosC>0于是有角C为锐角.又三角形ABC的面积S=1/2absinC,于是有(a^2+b^2-c^2)/4=1/2abcosC=1/2absinC故有tanC=1,而角C为锐角,所以有C=45.
9,（1）过B作边AC的平行线交中线AD的延长线于点E,因为D为BC的中点,而AC平行于BE,所以有AE=2AD=7,BE=AC=7,所以有三角形ABE为等腰三角形,AB边上的高为
3√5,所以有三角形ABC中,AB边上的高为3√5,由于三角形ABE为等腰三角形,分析可以知道,角A为钝角,过C点作边AB上的高交AB于点F,因为CF=3√5,AC=7,所以有AF=2,于是有BF=6,这样就得到BC=9,即a=9.
（2）因为角B为最大角,所以有b>a,b>c,b90所以有cosB<0由余弦定理可以得到2accosB=a^2+c^2-b^2<0于是得到(2x-5)^2+16-(x+1)^2<0化简得到3x^2-22x+40<0解得10/310,由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC消去b,c得到2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC于是得到sinBsinC=cosBcosC所以有cos(B+C)=0因此有B+C=90故有三角形ABC为直角三角形.
11,（1）因为方程组有实数解,将方程（1）-方程（2）得到x^2-2kx+3(k^2+1)-7k=0有实数解,所以有判别式应大于或等于0,所以有4k^2-12(k^2+1)+28k>=0变形得到2k^2-7k+3<=0解得1/2=（2）因为|sinC|<=1,而sinC=k/√2所以有k=1,由于三角形ABC为锐角三角形,所以有C=45.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC代入(c-b)·sin²A+bsin²B=csin²C消去,a,bc得到(sinC-sinB)sin²A=(sinC)^3-(sinB)^3=(sinC-sinB)[(sinC)^2+(sinB)^2+sinBsinC]于是可以得到sinC=sinB或(sinA)^2=(sinC)^2+(sinB)^2+sinBsinC
应用正弦定理可以得到a^2=c^2+b^2+bc,而由余弦定理可以得到a^2=b^2+c^2-2bccosA所以有cosA=-1/2,所以有A=120但是三角形ABC为锐角三角形,所以有只有sinC=sinB,于是有B=C=45,A=90.
12,设这三边分别为x-1,x,x+1,对应角分别为A,B,C因为最大角为钝角,所以有C>90于是cosC<0,而由余弦定理可以得到2abcosC=a^2+b^2-c^2<0化简得到x^2-4x<0解得0x+1所以有214,因为方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式为（b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=4b^2c^2{[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2-1}=4b^2c^2[(cosA)^2-1]<0所以有f(x)是恒大于0,故答案为B.
14,因为.√(a²+b²+ab)大于a也大于b所以.√(a²+b²+ab)所对的角即为最大角,设为X,那么由余弦定理可以得到2abcosX=a^2+b^2-(a^2+b^2+ab)=-ab所以有cosX=-1/2于是有X=120,所以有最大角为120.

（1）
c/b
=sinC/sinB
=sin3B/sinB
=(sin3B)/sinB
=(sinBcos2B+sin2BcosB)/sinB =cos2B+2(cosB)^2
=3(cosB)^2-(sinB)^2
=3(cosB)^2+[1-(sinB)^2]-1
=4(cosB)^2 -2＋1
=2co...

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（1）
c/b
=sinC/sinB
=sin3B/sinB
=(sin3B)/sinB
=(sinBcos2B+sin2BcosB)/sinB =cos2B+2(cosB)^2
=3(cosB)^2-(sinB)^2
=3(cosB)^2+[1-(sinB)^2]-1
=4(cosB)^2 -2＋1
=2cos2B＋1
因为C=3B
00<4B<180
0<2B<90
所以1<2cos2B＋1<3
即：1（2）
x/sinA=2/sin45
x=(2√2)sinA
要使x有两解，则45√2/2所以2（3）
a²tanB=b²tanA
sin²AsinB/cosB=sin²BsinA/cosA
sinA/cosB=sinB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或者2A+2B=180
即A=B或者A+B=90
这是等腰三角形或者是直角三角形，选D
后面的就不做了，分少是一个原因，更主要的原因是题太多。建议你把问题分开提问，这样每道题都获得详细解答的机率会大很多。

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