已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于A、B两点①求曲线E的方程②在曲线E

已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于A、B两点①求曲线E的方程②在曲线E
已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线
已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于A、B两点①求曲线E的方程②在曲线E上是否存在与k的取值无关的定点M,使得MA⊥MB?若存在,求出所有符合条件的定点M;若不存在,请说明理由.

已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于A、B两点①求曲线E的方程②在曲线E
由题意可知,圆心c到直线x=-1/4的距离和与点F的距离相等,因此轨迹E为一开口向左的抛物线,焦点为F点,所以轨迹E为y^2=-1/2x
兄弟,能力有限,下面的不能做了.忘谅解!

①设点C的坐标为（x，y）。点C到x＝1/4 的距离等于到F的距离。所以
|x-1/4|=√〔（x+1/4)²＋y²〕
两边平方化简得曲线E的方程 y²＝－x
②设曲线E上的定点M的坐标为 （x0,y0）,则 y0²＝－x0，∴x0＝－y0² ，M（－y0²，y0）
由y²＝－x得x＝...

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①设点C的坐标为（x，y）。点C到x＝1/4 的距离等于到F的距离。所以
|x-1/4|=√〔（x+1/4)²＋y²〕
两边平方化简得曲线E的方程 y²＝－x
②设曲线E上的定点M的坐标为 （x0,y0）,则 y0²＝－x0，∴x0＝－y0² ，M（－y0²，y0）
由y²＝－x得x＝－y²，代入y=k(x+1) 整理得ky²＋y－k＝0
设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1=-y1²，x2＝－y2²。∴A（－y1²，y1），B（－y2²，y2）
由根与系数的关系得 y1+y2=-1/k, y1*y2=-1
MA的斜率 为（y0－y1）/(-y0²+y1²)＝－1/(y0＋y1)
同理MB的斜率为 －1/(y0+y2)
如果MA⊥MB，则[－1/(y0＋y1)]*[－1/(y0+y2)]=-1
化简整理得 y0²＋（y1+y2）y0+y1*y2=-1
∴ y0²－1/k *y0-1=-1
y0²－1/k *y0=0
∴y0＝0或y0＝1/k
当y0＝0时，x0＝0
存在符合条件的点M，其坐标为（0，0）

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