等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2不能超过初2的知识啊 - -

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:41:06
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2不能超过初2的知识啊 - -
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等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2不能超过初2的知识啊 - -
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2
不能超过初2的知识啊 - -

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2不能超过初2的知识啊 - -
证明：
∠PCQ=45°=∠B,所以△PCQ相似于△PBC,由对应边成比例得
PC/PQ=PB/PC,
所以 PC²=PQ*PB=PQ²+PQ*QB (1)
类似地,△QCP相似于△QAC
CQ/PQ=AQ/CQ,CQ²=PQ*AQ=PQ²+PQ*AP (2)
由(1),(2)两式得
PC²+CQ²=PQ²+PQ*QB + PQ²+PQ*AP =2PQ²+PQ*(AP+QB) (3)
过Q作BC垂线,设垂足为D,过P作AC垂线,设垂足为E,则由勾股定理有
PC²=PE²+CE²,因为△PAE为等腰直角三角形,所以 PE²=AP²/2
过P作BC垂线,设垂足为F,则△PFB为等腰直角三角形
CE²=FP²=PB²/2
所以 PC²=PE²+CE²=(AP²+PB²)/2=(AP²+PQ²+2PQ*QB+QB²)/2 (4)
类似可得
CQ²=CD²+QD²=CD²+DB²=(AQ²+QB²)/2=(AP²+2AP*PQ+PQ²+QB²)/2 (5)
将 (4),(5)两式代入(3)式得：
左边=PC²+CQ²
=PQ²+AP²+QB²+PQ*(AP+QB)
右边=2PQ²+PQ*(AP+QB)
化简即有：PQ²=AP²+QB²

PQ^2=CQ^2+PC^2-2^(1/2)CQ*PC
同理有BC,BQ,QC ;AC,AP,PC的关系
三式化简（AC=BC）有
PQ^2=AP^2+BQ^2+2^(1/2)(AC*QP-CQ*CP)
又三角形QPC与三角形QCA相似
有AC*QP-CQ*CP=0

怎么没写Q点在哪啊？题都不清楚了

作CD⊥CP,CD=CA,连DB
易证△ACP≌△BCD
所以,BD=AP
∠DBC=45度
所以,∠DBQ=∠DBC+∠DBQ=45+45=90
所以,QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
易证△PCQ≌△DCQ
所以,QD=PQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2
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三角形全等--HL等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90°,BD=AE 说明CD=CE! 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 等腰三角形中ABC,∠ACB=90°,等腰直角三角形ECF中,∠ECF=90°,连接AE,BF,求证AE=BF 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长. 已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2 如图：在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰，只是直角.... 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB． 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,D为AC上一点,延长BC到点E,BD和AE又怎麼样 如图,△ABC中,∠ACB=90°.分别以AC,BC为直径向△ABC外作半圆,再以AB为斜边向△ABC外作等腰直角三角形ABD.已知两个半圆面积之和为π.则等腰直角三角形ABD的面积等于（ ）.请用初一的知识解,解得 在直角三角形中,两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形,如图,在三角形ABC和三角形DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE试说明三角形BCD是等腰直角三角形 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证：AE=BF 没图自己画已知:在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上的一点,cot∠DCB=2,过点D作DE,交等腰直角三角形ABC的腰于点E,使∠CDE=∠DCB,且DE=4,求AB的长 如图,等腰直角三角形ABC中,∠AVB=90°,∠MCN=45°,说明△BCM相似与△ACN 错了错了。是∠ACB=90°，不是∠AVB=90° 十万火急!等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C,AD⊥l,BE⊥l等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E（1）试说明19-11①中△ACD全等于△CBE,并写出DE、AD、BE的关系 △ABC与△AED都是等腰直角三角形,∠acb=∠aed=90°试说明∠ace=∠abd