若函数f(x)=-x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:51:31
若函数f(x)=-x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点m的取值范围
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若函数f(x)=-x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点m的取值范围
若函数f(x)=-x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点m的取值范围

若函数f(x)=-x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点m的取值范围
在区间【-1,1】有零点 则
f(-1)*f(1)≤0
f(-1)=-1-(2m-1)+m=-m
f(1)=-1+(2m-1)+m=3m-2
(-m)*(3m-2)≤0
m(3m-2)≥0
m≤0 或m≥3/2

解答这类问题,Δ讨论法太过麻烦,应利用转化法。
设一个函数f(m)=(2x+1)m-x²-x 即转化为讨论该关于m的一次函数的斜率2x+1在[-1,3]变化时f(m)与x轴有交点m的取值
斜率最小时令f(m)=-1m-1+1=0 此时m=0
斜率最大时令f(m)=3m-1-1=0 此时m=2/3
所以m的范围是[0,2/3]
希望对你有...

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解答这类问题,Δ讨论法太过麻烦,应利用转化法。
设一个函数f(m)=(2x+1)m-x²-x 即转化为讨论该关于m的一次函数的斜率2x+1在[-1,3]变化时f(m)与x轴有交点m的取值
斜率最小时令f(m)=-1m-1+1=0 此时m=0
斜率最大时令f(m)=3m-1-1=0 此时m=2/3
所以m的范围是[0,2/3]
希望对你有帮助,有不懂的欢迎追问,望采纳谢谢!

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若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点
f(-1)f(1)<=0
3m*(2-m)<=0
的m<=0或m>=2