设x ∈(0,π/2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 15:04:37
设x ∈(0,π/2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x的最小值为多少?
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设x ∈(0,π/2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x的最小值为多少?
设x ∈(0,π/2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x的最小值为多少?

设x ∈(0,π/2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x的最小值为多少?
y=[2(sinx)^2+1]/sin2x
=[3(sinx)^2+(cosx)^2]/2sinxcosx
=(3/2)sinx/cosx+(1/2)cosx/sinx
>=2*[(3/2)*(1/2)]^(1/2)
=3^(1/2)
均值不等式的应用.

求导会不?求出导函数的分子是 2(1-2cos2x)令它=0 ,就得到了极小值点x=π/6