己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:33:20
己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积
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己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积
己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积

己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积
这是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形.
每个四棱锥的底面边长与棱长都相等,长度是(√2)a/2
所以高度就是a/2
所以每个体积就是[(√2)a/2]^2*(a/2)*(1/3)=(1/12)*(a^3)
两个的体积就是(1/12)*(a^3)*2=(a^3)/6

得到一个正八面体
棱长根号2/2*a
V=2/3*1/2*a*(根号2/2*a)^2=1/6*a^3

通过把各点连接起来,可以看出2个底面相对接的正四棱锥
现在我们把它剖开,研究一个四棱锥的体积
因为是各点的中点连接的,他的底面积=√[(a/2)^2+(a/2)^2]=(√2)a/2
他的高就是a/2
则体积=底面积*高/3=(√2)a^2/12
因为是2个正四棱锥的体积,所以最后体积=(√2)a^2/6...

全部展开

通过把各点连接起来,可以看出2个底面相对接的正四棱锥
现在我们把它剖开,研究一个四棱锥的体积
因为是各点的中点连接的,他的底面积=√[(a/2)^2+(a/2)^2]=(√2)a/2
他的高就是a/2
则体积=底面积*高/3=(√2)a^2/12
因为是2个正四棱锥的体积,所以最后体积=(√2)a^2/6

收起

a^3/2

你该说得详细点,因为几何体不一定是突多面体,所以体积也就有变数了,

己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积 已知正方体的棱长为a,求以正方体各面中心为顶点的多面体的表面积 如图,正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长. 如图,正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长 棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为求图 已知正方体的棱长为a,以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是?（要详解,） 在棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,求以这些线段为棱的八面体的体积敬请格式规范... 若正方体的棱长为根号2,则以该正方体各面的中心为顶点的凸面积的体积为多少 若正方体的棱长为根号2~则以正方体各面的中心为顶点的凸多面体的体积是多少~ 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是 已知正方体棱长为a,求与正方体对角线垂直的最大截面面积 棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 正方体ABCD-A1B1C1D1中,其棱长为,求面AB1C和面AC1D的距离 若正方体的棱长为根号2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为? 若正方体的棱长为根号2,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为 正方体棱长1,求B`到面A`BD距离求点到面的距离