已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 06:42:08
![已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,试判断△ABC的形状](/uploads/image/z/7799120-8-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E2%96%B3%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88x-a%EF%BC%89%EF%BC%88x-b%EF%BC%89%2B%EF%BC%88x-b%EF%BC%89%EF%BC%88x-c%EF%BC%89%2B%EF%BC%88x-c%EF%BC%89%EF%BC%88x-a%EF%BC%89%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6)
已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,试判断△ABC的形状
已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,
试判断△ABC的形状
已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,试判断△ABC的形状
题目有误:“有两个相等的实数根”应为“有两个相等的实数根”,
否则,此题无解!
分析:先把方程化为一般形式3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,然后有△=0,
再利用代数式的变形,得到三个非负数的和为0,从而a,b,c的关系,最后进行判断.
方程化为:3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,
∵方程两个相等实数根,
∴△=4(a+b+c)²-4×3(ab+bc+ac)=0,
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0,
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0,
则有a=b=c,
即△ABC为等边三角形.
注:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了代数式的变形和几个非负数的和为0的性质.
请你确认题目是否有误!
化简,3x²-2(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0
则x={2(a+b+c)土【根号下4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)】}/6
如果有两个根,则4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)≥0,即(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)≥0,化简得a²+b²+c²-ab-bc-ca=(a-b)&...
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化简,3x²-2(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0
则x={2(a+b+c)土【根号下4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)】}/6
如果有两个根,则4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)≥0,即(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)≥0,化简得a²+b²+c²-ab-bc-ca=(a-b)²/2 +(c-b)²/2(a-c)²/2≥0,所以只能a=b=c,等边三角形
收起
确定只要不是等边三角形都行!
方程化为:3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,
∵方程两个相等实数根,
∴△=4(a+b+c)2-4×3(ab+bc+ac)=0,
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,
即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
则有a=b=c,
即△ABC为等边三角形.