已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点(1)求x+y的最值(2)求xˆ2+yˆ2的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 03:52:01
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已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点(1)求x+y的最值(2)求xˆ2+yˆ2的最小值
已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点
(1)求x+y的最值
(2)求xˆ2+yˆ2的最小值
已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点(1)求x+y的最值(2)求xˆ2+yˆ2的最小值
化为标准方程是:(x-2)²+(y-3)²=1
设:x=2+cosw,y=3+sinw
则:
1、x+y=5+(sinw+cosw)=5+√2sin(w+π/4)
最大是5+√2,最小是5-√2
2、x²+y²=(2+cosw)²+(3+sinw)²=14+4cosw+6sinw=14+2√13sin(w+B)
则最小值是14-2√13
(1)设x=2+cosθ,y=3+sinθ,则
x+y=5+sinθ+cosθ=5+√2sin(θ+45°)
∴x+y的最小值为5+√2
(2)由(1)知
x^2+y^2=14+4cosθ+6sinθ=14+√(4^2+6^2)sin(θ+φ)
∴最小值为14-2√13
(1)设z=x+y则y=z-x;可知这条直线斜向下;只要算出这条直线与圆的切点;这两个切点x,y代入z=x+y就可算出最值
(2)xˆ2+yˆ2最小值只要算出圆上哪个点里原点(0,0)最近;
自己算下。。思路给你了。。具体算法自己摸索下就行了!