把14分成几个自然数的和,要使这些数的乘积最大,应该怎样分?怎么考虑啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:23:07
把14分成几个自然数的和,要使这些数的乘积最大,应该怎样分?怎么考虑啊?
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把14分成几个自然数的和,要使这些数的乘积最大,应该怎样分?怎么考虑啊?
把14分成几个自然数的和,要使这些数的乘积最大,应该怎样分?怎么考虑啊?

把14分成几个自然数的和,要使这些数的乘积最大,应该怎样分?怎么考虑啊?
3*3*3*3*2
自然数大于2能分多几个自然数就分几个,因为(2*2)=(2+2)所以比四大的都可以用3和2表示.
所以所有自然数只能是2和3最大,当然如果刚好有两个2如16就可以是4,因为2*2=2+2=4

呵呵。。7+7=14.。7*7=49最大。。

1.如果为两个数字的和，7*7最大。
2.不可能拆成14个1，相乘只有1
3.拆成三个，四个，五个数，不能整除
4.7个数可以整除，拆7个2
5.2^7=128
最大了。
没有证明，就是这么想得。

因为用平均值不等式的判别法不能划分自然数，所以要用调整法。
这道题和06年全国联赛的题很类似
设x1+x2+…+xn=14（xn<14）
以下采用调整法
若这n个数中存在x、y，使得x-y≥4，则x-1,y+1代替x、y
如果存在着几个数中存在x=1，则用x+1，y-1代替x,y
直到最后只剩下p个2，q个3
所以2p+3q=14 ...

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因为用平均值不等式的判别法不能划分自然数，所以要用调整法。
这道题和06年全国联赛的题很类似
设x1+x2+…+xn=14（xn<14）
以下采用调整法
若这n个数中存在x、y，使得x-y≥4，则x-1,y+1代替x、y
如果存在着几个数中存在x=1，则用x+1，y-1代替x,y
直到最后只剩下p个2，q个3
所以2p+3q=14
从整除性分析，p=4或1，q=2或4
经检验p=1，q=4时乘积最大
所以分解成3、3、3、3、2时乘积最大

收起

如果是两个数:
7*7=49是最大的
可以用均值不等式做(大概要初中学到二次式时会讲)
设A+B=P(常数)
因为P^2=(A+B)^2=A^2+2*AB+B^2,A^2>+B^2=0
所以(A+B)^2>=2*AB
A+B>=根号2*AB
A=B=7

上面的能讲下调整法的原理吗?
我知道结果是3^4*2=162最大,不知道怎么证明,呵呵

因为几个因数越相邻积越大,因此得出3乘3乘3乘3乘2等于162

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