求y=log1/3^(3x)*log3^(9x)(1/3≦x≦9)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 14:55:37
求y=log1/3^(3x)*log3^(9x)(1/3≦x≦9)的值域
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求y=log1/3^(3x)*log3^(9x)(1/3≦x≦9)的值域
求y=log1/3^(3x)*log3^(9x)(1/3≦x≦9)的值域

求y=log1/3^(3x)*log3^(9x)(1/3≦x≦9)的值域
y=log1/3^(3x)*log3^(9x)
=-[log3 (3x) *log3 (9x)]
=-(1+log3 x)(2+log3 x)
=-[(log3 x)²+(3log3 x) +2]
=-[(log3 x)+3/2]²+1/4
因为1/3≦x≦9,所以-1≦log3 x≦2
则当log3 x=-1,即x=1/3时,函数y有最大值为0;
当log3 x=2,即x=9时,函数y有最小值为-12.