数学行列式证明题!|1 1 1||a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)|a,b,c,|注:"|"表示行列那一长杠!最后那排分别是的a三次方b三次方c三次方!我用"a,"表示!看不懂留个言!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:12:16
![数学行列式证明题!|1 1 1||a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)|a,b,c,|注:](/uploads/image/z/7804774-46-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%21%7C1+1+1%7C%7Ca+b+c%7C%3D%28a%2Bb%2Bc%29%28a-b%29%28a-c%29%28c-b%29%7Ca%2Cb%2Cc%2C%7C%E6%B3%A8%3A%22%7C%22%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%A1%8C%E5%88%97%E9%82%A3%E4%B8%80%E9%95%BF%E6%9D%A0%21%E6%9C%80%E5%90%8E%E9%82%A3%E6%8E%92%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%9A%84a%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9b%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9c%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%21%E6%88%91%E7%94%A8%22a%2C%22%E8%A1%A8%E7%A4%BA%21%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E7%95%99%E4%B8%AA%E8%A8%80%21)
数学行列式证明题!|1 1 1||a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)|a,b,c,|注:"|"表示行列那一长杠!最后那排分别是的a三次方b三次方c三次方!我用"a,"表示!看不懂留个言!
数学行列式证明题!
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|a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
|a,b,c,|
注:"|"表示行列那一长杠!最后那排分别是的a三次方b三次方c三次方!我用"a,"表示!看不懂留个言!
数学行列式证明题!|1 1 1||a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)|a,b,c,|注:"|"表示行列那一长杠!最后那排分别是的a三次方b三次方c三次方!我用"a,"表示!看不懂留个言!
证:左边=bc³+ab³+ca³-ba³-cb³-ac³
=c³(b-a)+ab(b²-a²)-c(b³-a³)
=c³(b-a)+ab(b+a)(b-a)-c(b-a)(b²+ba+a²)
=(b-a)(c³+ab²+a²b-b²c-abc-a²c)
=(b-a)[c(c²-a²)-b²(c-a)-ab(c-a)] 【=(b-a)[c(c+a)(c-a)-b²(c-a)-ab(c-a)] 】
=(b-a)(c-a)(c²+ac-b²-ab)
=(a-b)(a-c)[(c+b)(c-b)+a(c-b)] 【(b-a)(c-a)=(a-b)(a-c) 两因式同时改变符号】
=(a-b)(a-c)(c-b)(c+b+a)
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
=右边
一楼正解
2列减1列, 3列减1列, 然后把2,3列的(b-a)和(c-a)提出来, 然后可以用3列减2列,然后就可以看出来了