满足条件 f（x²）=[f（x）]²的二次函数是

满足条件 f（x²）=[f（x）]²的二次函数是
满足条件 f（x²）=[f（x）]²的二次函数是

满足条件 f（x²）=[f（x）]²的二次函数是
f（x）=x平方

f(x)=x的平方

f(x)=ax^2+bx+c

f(x^2)=a(x^2)^2+bx^2+c
=ax^4+bx^2+c
[f(x)]^2=(ax^2+bx+c)^2
=a^2 x^4+b^2 x^2+c^2+2abx^3+2acx^2+2bcx
=a^2 x^4+2abx^3+(b^2+2ac)x^2+2bcx+c^2

a=a^2
2ab=0
b=b^2+2ac
c=c^2
二次函数a不为0
a=1 b=0
0=0+2c
c=0

f(x)=x^2

设f（x）＝ax^2+bx+c
f（x²）=ax^4+bx^2+c
[f（x）]²=(ax^2+bx+c)^2
(ax^2+bx+c)^2=a^2x^4+b^2x^2+c^2+2abx^3+2acx^2+2bcx
f（x²）=[f（x）]²
ax^4+bx^2+c=a^2x^4+b^2x^2+c^2+2abx^3+2...

全部展开

设f（x）＝ax^2+bx+c
f（x²）=ax^4+bx^2+c
[f（x）]²=(ax^2+bx+c)^2
(ax^2+bx+c)^2=a^2x^4+b^2x^2+c^2+2abx^3+2acx^2+2bcx
f（x²）=[f（x）]²
ax^4+bx^2+c=a^2x^4+b^2x^2+c^2+2abx^3+2acx^2+2bcx
ax^4+bx^2+c=a^2x^4+2abx^3+(b^2+2ac)x^2+2bcx+c^2
a^2=a,b=b^2+2ac,c=c^2,2ab=0,2bc=0
解得
a=0或a=1
只有，a=1,b=c=0上面鹄立式才成立
f(x)=x^2

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