设函数f(x)=a*(x-1) - (a+1) * lnx ,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 10:25:07
设函数f(x)=a*(x-1) - (a+1) * lnx ,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
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设函数f(x)=a*(x-1) - (a+1) * lnx ,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
设函数f(x)=a*(x-1) - (a+1) * lnx ,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.

设函数f(x)=a*(x-1) - (a+1) * lnx ,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
f'(x)=a-(a+1)/x
=[ax-(a+1)]/x
定义域是x>0
所以看分子符号
若ax-(a+1)>0,递增
ax>a+1
a>0则x>(a+1)/a
a=0,不成立
-1

f'(x)=

定义域 x>0
f'(x)=a-(a+1)/x=(ax-a-1)/x
1. a>=0 f'(x)<0 f(x)的单调递减区间(0,+∞)
2. -1<=a<0
令f'(x)>0 ax>a+1 x<(a+1)/a 定义域 x>0
0<(a+1)/a f(x)的单调递增区间(0,(a+1)/a)
f(x)的单调递减区间((a+1)/a,+∞)

对f(x)求导数,f'=a-(a+1)/x
令f’=0,得x0=1+1/a
当0当x>x0,f'>0, 为单调增区间