已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:41:51
![已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.](/uploads/image/z/7806149-53-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%9E%E6%8E%A5AM%2C%E5%88%99AM%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%3F%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5DM%E4%B8%8EAM%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
⑴延长DM交AB的延长线于N,
∵∠C=∠B=90°,∴AB∥CD,∴∠2=∠N,∠C=∠MBN=90°,
∵MC=MB,∴ΔMCD≌ΔMBN,∴MD=MN,
∵∠1=∠N,∴AN=AD,
∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一),
即AM平分∠BAD.
⑵∵AN=AD,MD=MN,
∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一).
(1)作辅助线MN,使MN平行于CD且N点在AD上
角2等于角DMN;角1等于角2:;
所以DN=MN;因为M是中点,所以N也是中点。
AN=ND;故MN=AN;所以角3=∠NMA;有因为∠NMA=∠4;所以角三等于角四;
综上所示,平分~~~
全部展开
(1)作辅助线MN,使MN平行于CD且N点在AD上
角2等于角DMN;角1等于角2:;
所以DN=MN;因为M是中点,所以N也是中点。
AN=ND;故MN=AN;所以角3=∠NMA;有因为∠NMA=∠4;所以角三等于角四;
综上所示,平分~~~
(2)
四边形内角和360°
由题意可知,∠1+∠2+∠3+角四=180°
角一等于角二,角三等于角四;所以角一+角三=90°
所以∠DMA=90°,垂直~~~
打字乱七八糟的,谅解~~~
收起
(1)AM平分∠BAD。
证明如下:过点M做AD的垂线,交予点N
因为DM平分∠ADC,
所以∠1=∠2
又因∠C=90°
所以CM=MN
全部展开
(1)AM平分∠BAD。
证明如下:过点M做AD的垂线,交予点N
因为DM平分∠ADC,
所以∠1=∠2
又因∠C=90°
所以CM=MN
因为M是BC中点,有CM=BM
所以MN=BM,又因∠B=90°
所以∠3=∠4,即AM平分∠BAD
(2)线段DM⊥AM
证明如下:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C=90°,
所以∠A+∠D=180°
又因为∠A=∠3+∠4=2∠3,∠D=∠1+∠2=2∠1
所以2(∠3+∠1)=180°
所以∠3+∠1=90°,即DM⊥AM
收起
(1)作MN⊥AD交AD于N ∵ ∠1=∠2,DM为公共边 ∴Rt△DCM≌Rt△DNM ∴MN=MC=MB 又:AM为公共边 ∴Rt△ABM≌Rt△ANM ∴∠3=∠4 ∴AM平分∠BAD (2)DM⊥AM,理由如下: ∵∠B=∠C=90° ∴ DC//AB ∴∠BAD=∠CDA=180° ∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=90° ∴△ADM是直角三角形 ∴∠DMA=90° ∴DM⊥AM