已知：如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC．（1）若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由．

已知：如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC．（1）若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由．
已知：如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC．
（1）若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由．

已知：如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC．（1）若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由．
⑴延长DM交AB的延长线于N,
∵∠C=∠B=90°,∴AB∥CD,∴∠2=∠N,∠C=∠MBN=90°,
∵MC=MB,∴ΔMCD≌ΔMBN,∴MD=MN,
∵∠1=∠N,∴AN=AD,
∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一),
即AM平分∠BAD.
⑵∵AN=AD,MD=MN,
∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一).

（1）作辅助线MN，使MN平行于CD且N点在AD上
角2等于角DMN；角1等于角2:；
所以DN=MN；因为M是中点，所以N也是中点。
AN=ND；故MN=AN；所以角3=∠NMA；有因为∠NMA=∠4；所以角三等于角四；
综上所示，平分~~~

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（1）作辅助线MN，使MN平行于CD且N点在AD上
角2等于角DMN；角1等于角2:；
所以DN=MN；因为M是中点，所以N也是中点。
AN=ND；故MN=AN；所以角3=∠NMA；有因为∠NMA=∠4；所以角三等于角四；
综上所示，平分~~~
（2）
四边形内角和360°
由题意可知，∠1+∠2+∠3+角四=180°
角一等于角二，角三等于角四；所以角一+角三=90°
所以∠DMA=90°，垂直~~~
打字乱七八糟的，谅解~~~

收起

（1）AM平分∠BAD。
证明如下：过点M做AD的垂线，交予点N
因为DM平分∠ADC，
所以∠1=∠2
又因∠C=90°
所以CM=MN

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（1）AM平分∠BAD。
证明如下：过点M做AD的垂线，交予点N
因为DM平分∠ADC，
所以∠1=∠2
又因∠C=90°
所以CM=MN
因为M是BC中点，有CM=BM
所以MN=BM，又因∠B=90°
所以∠3=∠4，即AM平分∠BAD
（2）线段DM⊥AM
证明如下：因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C=90°，
所以∠A+∠D=180°
又因为∠A=∠3+∠4=2∠3，∠D=∠1+∠2=2∠1
所以2（∠3+∠1）=180°
所以∠3+∠1=90°，即DM⊥AM

收起

（1）作MN⊥AD交AD于N

               ∵ ∠1=∠2，DM为公共边

               ∴Rt△DCM≌Rt△DNM

               ∴MN=MC=MB

               又：AM为公共边

               ∴Rt△ABM≌Rt△ANM

               ∴∠3=∠4

               ∴AM平分∠BAD

          （2）DM⊥AM，理由如下：

                ∵∠B=∠C=90°

                ∴ DC//AB

                ∴∠BAD=∠CDA=180°

                ∵∠1=∠2,∠3=∠4

                ∴∠1+∠3=90°

                ∴△ADM是直角三角形

                ∴∠DMA=90°

                ∴DM⊥AM