利用对称性和极坐标等方法 怎么画(x²+y²)²=x²-y²的图呀?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 16:25:54
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利用对称性和极坐标等方法 怎么画(x²+y²)²=x²-y²的图呀?
利用对称性和极坐标等方法 怎么画(x²+y²)²=x²-y²的图呀?
利用对称性和极坐标等方法 怎么画(x²+y²)²=x²-y²的图呀?
1.利用对称性:
分别把x与-x代入方程后的结果是相同的,所以可以判断图像关于y轴是对称的;
又把y与-y代入方程后的结果是相同的,所以可以判断图像关于x轴是对称的.
所以整个函数图像在四个象限之内的形状相同,所以只需画出第一象限内的图形即可,剩下的按照对称做出即可.
2.利用极坐标变换:
x = r*cos(θ),
y = r*sin(θ),
=>
r²=cos²θ-sin²θ=cos2θ
上式有意义,则必须cos2θ>=0,所以图像位于第一象限角平分线的下半部分中.这也可以通过原方程右端必须大于等于零,做出x>=y的相同判断.
另外r²