帮我看一道题,这样做对吗?证明,存在无穷多对正整数(m,n),满足方程m²+25n²=10mn+7(m+n).m²+25n²-10mn=7(m+n)(m-5n)²=7(m+n)①设①=km-5n=√km=√k+5n7(m+n)=km=(k-7n)/7(k-7n)/7=√k+5nn=(k-7√k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:23:09
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帮我看一道题,这样做对吗?证明,存在无穷多对正整数(m,n),满足方程m²+25n²=10mn+7(m+n).m²+25n²-10mn=7(m+n)(m-5n)²=7(m+n)①设①=km-5n=√km=√k+5n7(m+n)=km=(k-7n)/7(k-7n)/7=√k+5nn=(k-7√k
帮我看一道题,这样做对吗?
证明,存在无穷多对正整数(m,n),满足方程m²+25n²=10mn+7(m+n).
m²+25n²-10mn=7(m+n)
(m-5n)²=7(m+n)①
设①=k
m-5n=√k
m=√k+5n
7(m+n)=k
m=(k-7n)/7
(k-7n)/7=√k+5n
n=(k-7√k)/42
同理可得:m=(5k-7√k)/42
∵正整数(m,n)
∴7(m+n)为正整数
∴k为正整数
∴无穷对正整数(m,n)=((5k-7√k)/42,(k-7√k)/42)
帮我看一道题,这样做对吗?证明,存在无穷多对正整数(m,n),满足方程m²+25n²=10mn+7(m+n).m²+25n²-10mn=7(m+n)(m-5n)²=7(m+n)①设①=km-5n=√km=√k+5n7(m+n)=km=(k-7n)/7(k-7n)/7=√k+5nn=(k-7√k
可以
不过比较麻烦~其实不用把(m,n)表示出来
直接这么写即可
由m^2+25n^2=10mn+7(m+n)得(m-5n)^2=7(m+n)
因为平方的结果中有7
则(m-5n)^2只能等于49的次方即49^a(a>=0)
所以对应一个a的值都有一组m,n的值相与之对应!
不对,怎么说明(5k-7√k)/42、(k-7√k)/42是正整数?
得到(m-5n)²=7(m+n)后,令
m+n=7k^2,则m-5n=7k
联立上面两个式子,得
6n=7k(k-1)即n=7k(k-1)/6
不妨设k=6p(p为整数),则n=7p(6p-1)(此时,n为整数)
m=7k+5n(k,n都是整数)故m也是整数,
...
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不对,怎么说明(5k-7√k)/42、(k-7√k)/42是正整数?
得到(m-5n)²=7(m+n)后,令
m+n=7k^2,则m-5n=7k
联立上面两个式子,得
6n=7k(k-1)即n=7k(k-1)/6
不妨设k=6p(p为整数),则n=7p(6p-1)(此时,n为整数)
m=7k+5n(k,n都是整数)故m也是整数,
写得比较乱,你自己仔细看一下!
收起
不对,从m-5n=√k这一步就开始错了。由题可得(m-5n)的平方大于或等于0,则有k大于或等于0,√k亦然,而m-5n的正负不明,所以不可得等式m-5n=√k,正确的步骤应为m-5n=+√k或m-5n=-√k.原答案后面的思路基本正确,按这个思路重算一遍就可得出正确答案。做题需注意数的正负性。...
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不对,从m-5n=√k这一步就开始错了。由题可得(m-5n)的平方大于或等于0,则有k大于或等于0,√k亦然,而m-5n的正负不明,所以不可得等式m-5n=√k,正确的步骤应为m-5n=+√k或m-5n=-√k.原答案后面的思路基本正确,按这个思路重算一遍就可得出正确答案。做题需注意数的正负性。
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