(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 00:39:58
![(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100)](/uploads/image/z/7809695-71-5.jpg?t=%281-1%2F2%29%281-1%2F3%29%281-1%2F4%29%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%281-1%2F99%29%281-1%2F100%29)
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(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100)
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100)
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100)
=1/2 *2/3 *3/4 *……(依次排下去)
…………* 98/99 *99/100 相邻两数中,第一
个数的分母和第二个数的分子相同,可以约掉,所以最后算得为 1 * 1/100 =1/100
(1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1)……(1-1/100)
=(1-1/2)(-1)(1-1/3)(1-1/4)(-1)(1-1/5)……(-1)(1-1/99)(1-1/100)
=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)……(1-1/99)(1-1/100)
【因为48个(-1)相乘为1】
=(1/2)*(2/3)*(3/4)……*(98/99)*(99/100)
=1/100
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)……(1-1/99)(1-1/100)
=(1/2)*(2/3)*(3/4)……*(98/99)*(99/100)
=1/100
可以写成1/2*2/3*3/4........98/99*99/100
前一个数的分母和后一个数的分子约掉最后得1/100
1/100