求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈（-90°,90°）.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:26:02
求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈（-90°,90°）.
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求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈（-90°,90°）.
求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域
用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈（-90°,90°）.

求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈（-90°,90°）.
稍微换一下设法,能简单一些
设2x=tanα,α∈（-90°,90°）
则 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)
分子分母同时除以cos²α
∴ sin2α=2tanα/(1+tan²α)=4x/(1+4x²)
则 cos2α=cos²α-sin²α=(cos²α-sin²α)/(sin²α+cos²α)
分子分母同时除以cos²α
∴ cos2α=(1-tan²α/(1+tan²α)=(1-4x²)/(1+4x²)
∴ y=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2
=(2x)(1-4x²)/(1+4x²)²
=(1/2)*[(4x)/(1+4x²)]*[(1-4x²)/(1+4x²)]
=(1/2)sin2α*cos2α
=(1/4)sin4α
∵ α∈（-90°,90°）
∴ 4α∈（-360°,360°）
∴ y∈[-1/4,1/4]
即原函数的值域是[-1/4,1/4]

函数问题3f(2x) 2f(1/x)=3x求f(x) 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) f(x)为二次函数,f(0)=3,且f(2x)-f(x+1)=3x^2+5x-8,求f(x) 函数f(x)概念题,最好有讲解.1、f(x)=3x²-2-8,求f(-x),f(1-2x).2、f(x+1)=x²+5x+7,求f（x） ,f(-1). (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 求函数解析式! 知F(X+1)=X平方+2X-3 求F（X） 知F（X+1/X）＝X平方+1/X平方 求F（X）一次函数F(X)满足F(F(X))=9X+8 求F(X) F(X)满足F(X)+2F(1/X)=X（X不等于0） 求F（X） 谢谢拉! 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 换元法求函数已知f(x-2)=x^2-3x+1, 求f(x) 已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式 函数f(x)=x^2(x-1)^3,求f(x)极值点及极值,