作业帮祖冲之是真样算出圆周率的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 09:48:47
祖冲之是真样算出圆周率的?
祖冲之是真样算出圆周率的?
祖冲之是真样算出圆周率的?
注意!祖冲之求圆周率,具体用的是什么方法,现在学术界还在争论不休,割圆术是刘徽的,至于祖冲之是否用的割圆术,至今没有定论!大家只是猜测他可能使用的是割圆术而已.
“祖冲之关于圆周率的研究工作和其他重大贡献记载在《缀术》一书中,可惜这部内容丰富的数学专著后来失传了.因此,祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查考.”
相关资料：
刘徽割圆术
在解决求圆周长、圆面积、球体积等类问题的时候,经常要用到圆周率л.圆周率л可以表示成无限不循环小数
3.1415926535…….
近代数学已经证明,圆周率л是一个不能用有限次加减乘除和开各次方等代数运算术出来的数,就是所谓“超越数”.
中国在两汉之前,一般采用的圆周率是“周三径一”,也就是л=3.很明显,这个数值非常粗糙,用它进行计算会造成很大的误差.随着生产和科学的发展,“周三径一”就越来越不能满足精确计算的要求.因此,人们开始探索比较精确的圆周率.例如,据公元一世纪初制造的律嘉量斜(一种圆柱形标准量器)推算,它所取的圆周率是3.1547.公元二世纪初,东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用≈3.1466,又在球体积公式中取用≈3.1622.三国时期吴人王蕃(228—266)在浑仪论说中取≈3.1556.上述这些圆周率近似值,比起古率“周三径一”,精确度有所提高,其中圆周率值还是世界上最早的记录.但是这些数值大多是经验结果,还缺乏坚实的理论基础,因此,研究计算圆周率的科学方法仍然是十分重要的工作.
魏晋之际的杰出数学家刘徽,在计算圆周率方商,作出了非常突出的贡献.他在为古代数学名著《九章算术》作注的时候,正确地指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值.用古法计算圆面积的结果,不是圆面积,而是圆内接正十二边形面积.经过深入研究,刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候,多边形周长无限逼近圆周长,从而创立割圆术,为计算圆周率和圆面积建立起相当严密的理论和完善的算法.
刘徽割圆术的主要内容和根据是：
第一,圆内接正六边形每边的长等于半径.
第二,根据勾股定理,从圆内接正л边形每边的长,可以求出圆内接正2л边形每边的长.
第三,从圆内接正л边形每边的长,可以直接求出圆内接正2л边形面积.如右图,四边形OADB的面积等于半径OD和正л边形边长AB乘积的一半.
第四,圆面积S满足不等式
S2n