作业帮1.把椭圆x^2/9+y^2/4=1上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的一半,所得曲线的方程是什么?（个人答案是x^2/9+y^2/16=1,但标准答案是x^2/9+y^2=1,缩短为原来的一半不是1/2y么,2.一动圆过定点A（1,0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:49:31
1.把椭圆x^2/9+y^2/4=1上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的一半,所得曲线的方程是什么?（个人答案是x^2/9+y^2/16=1,但标准答案是x^2/9+y^2=1,缩短为原来的一半不是1/2y么,2.一动圆过定点A（1,0）
1.把椭圆x^2/9+y^2/4=1上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的一半,所得曲线的方程是什么?（个人答案是x^2/9+y^2/16=1,但标准答案是x^2/9+y^2=1,缩短为原来的一半不是1/2y么,
2.一动圆过定点A（1,0）,且与定圆（x+1）^2+y^2=16相切,则动圆圆心轨迹方程是?
1.把椭圆x^2/9+y^2/4=1上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的一半,所得曲线的方程是什么?（个人答案是x^2/9+y^2/16=1,但标准答案是x^2/9+y^2=1,缩短为原来的一半不是1/2y么,2.一动圆过定点A（1,0）
1.设椭圆上任一点为（x.,y.）,变换后的点为（x,y）,则x.=x,y.=2y
即椭圆上任一点为（x,2y）代入椭圆方程x^2/9+y^2/4=1,得x^2/9+y^2=1,
2.由题,定圆圆心（-1,0）,半径为4,易知定点A（1,0）在定圆内,所以与定圆的关系应该是内切,由圆心距等于两半径差,故设动圆圆心为（x,y）,
则根号下（x+1）^2+y^2=4-根号下（x-1）^2+y^2,
整理得,x^2/4+y^2/3=1,是一个椭圆.
（一）设点P(m,n)是所得曲线上的任一点，则由题设可知，点Q(m,2n)是原椭圆上的一点，∴应有(m²/9)+(4n²/4)=1.即(m²/9)+n²=1.∴新曲线上的任意一点P(m,n)满足(x²/9)+y²=1.∴所得曲线方程为(x²/9)+y²=1.(二）易知，定圆E的圆心E(-1,0),半径R=4.由题设可知...
全部展开
（一）设点P(m,n)是所得曲线上的任一点，则由题设可知，点Q(m,2n)是原椭圆上的一点，∴应有(m²/9)+(4n²/4)=1.即(m²/9)+n²=1.∴新曲线上的任意一点P(m,n)满足(x²/9)+y²=1.∴所得曲线方程为(x²/9)+y²=1.(二）易知，定圆E的圆心E(-1,0),半径R=4.由题设可知，动圆与定圆内切，设动圆圆心为M,半径为r,易知，ME+MA=4.===>由椭圆定义可知，动圆圆心的轨迹是以点(-1,0),(1,0)为焦点，长半轴为2的椭圆，∴轨迹方程为(x²/4)+(y²/3)=1.
收起