一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:29:53
一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
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一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
一道椭圆题目
求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.

一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程.
楼上回答得很好,不过步骤不是很详尽,不如我就再来书写一下吧.
对于求轨迹方程的题目,首先要判断到底该用什么方法来求,例如有直译法,定义法,代入法（相关点法）等,一定要充分挖掘题干中所蕴含的每一条件,这样才有利于解题.
对于此题中所给的条件：内切,可以想到,大圆的半径=小圆的半径+两圆的圆心距,由此来解题是关键.
设该动圆的圆心坐标为（a,b）,半径为r,故（x-a）^+（y-b）^=r^2
又因为该圆过P（3,0）点,所以 （3-a）^+（0-b）^=r^2……①
由 大圆的半径=小圆的半径+两圆的圆心距 得
（大圆的半径-小圆的半径）^=（两圆的圆心距）^
所以 （10-r）^2=（a+3）^2+b^2……②
由①-②得r=5-（3/5）a……③
将③代入①,并化简 得：[(a^2)/25]+[(b^2)/16]=1
就这样了··

设动圆的圆心为（a,b）,半径为r. 则
(a+3)^2+b^2=(10-r)^2 [内切两圆的圆心距等于半径之差]
(3-a)^2+b^2=r^2 [动圆过点P]
两方程相减：r=5-3a/5
代入第二个方程，化简：(a^2/25)+(b^2/16)=1.

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