Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 16:38:55
![Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=](/uploads/image/z/7829572-4-2.jpg?t=Sn%3D2%5E2-4%5E2%2B6%5E2-8%5E2%2B.%2B%28-1%29%5En%2B1+%2A%282n%29%5E2%3D)
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2
=2^2(1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n-1)*n^2)
当n为偶数时
原式=4(1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2)
=4[(1+2)(1-2)+(3-4)*(3+4)+……+(n-1+n)(n-1-n)]
=-4(1+2+3+……+n)=-4*n(n+1)/2=-2n(n+1);
注意用了平方差公式,刚好n/2对平方差
当n为奇数时
原式=4(1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-(n-1)^2+n^2)
=4[1+(3+2)(3-2)+(5-4)(5+4)+……+(n+n-1)(n-(n-1))]
=4(1+2+3+……+n-1+n)
=2n(n+1){注意一共(n-1)/2对平方差,剩余一个1}
综上所述
Sn=(-1)^(n-1)*2n(n+1)(n是整数,n>0)
Sn=4-8+12-16+.......=-4
n为偶数时,每两项用平方差公式得,Sn=-2*(2+4+6+8+。。。2n)=-2n(n+1)
n为奇数时,对前n-1项用以上公式,在加上最后一项(-1)^n+1 *(2n)^2,为Sn=-2(n-1)n+(2n)^2
-8n-4n^2
当n为偶数时,每两项用平方差公式得,Sn=-2*(2+4+6+8+。。。2n)=-2n(n+1)
当n为奇数时,对前n-1项用以上公式,在加上最后一项(-1)^n+1 *(2n)^2,为Sn=-2(n-1)n+(2n)^2=2n^2+2n
所以Sn=(-1)^(n+1 )*(2n^2+2n)
要用平方和公式的,楼上的题目都看错了吧
=Sn=62