作业帮圆和直线的方程.2题.麻烦看看 重谢!1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:03:58
圆和直线的方程.2题.麻烦看看 重谢!1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心
圆和直线的方程.2题.麻烦看看 重谢!
1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?
2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线L的斜率是多少?
^是平方的意思.圆和直线的方程.2题.麻烦看看 重谢!1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心
m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方.
设原点到直线的距离为L
由于m在定直线上,所以m^2+n^2>=d^2
直线方程为ax+by+2c=0
由点到直线距离公式,得
L=|0+0+2c|/√(a^2+b^2)=2c/c=2
所以m^2+n^2最小值为4.
要劣弧所对的圆心角最小则弦长最短,所以圆心距最大即过圆心的直线与弦垂直
由题意可得,圆心与已知点连线的斜率为-√2,所以所求直线的斜率为√2/21、m^+n^=（m-0)^+(n-0)^,既为原点（0，0）到直线某点（m,n)的距离，其最小值为从原点到直线的垂线段长度。该直线的斜率为-a/b，
y轴交点为（0，-2c/b），x轴交点为(-2c/a,0),
则利用三角形相似可求得垂线段长度为
(-2c/b)＊(-2c/a)/[(-2c/b)^+(-2c/a)^]^(1/2) （计算就留给你了）
2、（1...全部展开
1、m^+n^=（m-0)^+(n-0)^,既为原点（0，0）到直线某点（m,n)的距离，其最小值为从原点到直线的垂线段长度。该直线的斜率为-a/b，
y轴交点为（0，-2c/b），x轴交点为(-2c/a,0),
则利用三角形相似可求得垂线段长度为
(-2c/b)＊(-2c/a)/[(-2c/b)^+(-2c/a)^]^(1/2) （计算就留给你了）
2、（1-2)^+[2^(1/2)]^=3<4，所以点(1,2^(1/2))在圆内。
先证明当圆心与点(1,2^(1/2))的连线垂直与L时，劣弧所对圆心角最小。
既要证明当圆心与点(1,2^(1/2))的连线垂直与L时割线最短。从圆心（2，0）做辅助线K垂直与L，长度为a,显然割线长为
2*(r^-a^)^(1/2),当a最大时割线最短。因为圆心与点(1,2^(1/2))的连线长度恒大于等于a（三角形斜边大于直角边）。所以当圆心与点(1,2^(1/2))的连线垂直与L时，劣弧所对圆心角最小.
下面求斜率就好办了，自己做吧。收起
1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?
【 画圆与 直线ax+by+2c=0 相切
得 半径 = 2c/根号（a^2+b^2）=2
即为最小值
】
2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线L的斜率是多少 <...全部展开
1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?
【 画圆与 直线ax+by+2c=0 相切
得 半径 = 2c/根号（a^2+b^2）=2
即为最小值
】
2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线L的斜率是多少
[
圆心角最小时 ，过圆心（1,根号2）
的直线与 L 垂直。
故 斜率 可求得
先求 其垂线 斜率
= （根号2-0）/(1-2)
= 根号2/2
故所求斜率 为 -根号2 （垂直，斜率相乘 为-1）
]收起