李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有1/13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 22:44:44
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李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有1/13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有1/13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有1/13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
设:李家有母牛X头,王家有母牛Y头;
李家共有牛X/67%头,王家共有牛13Y头
100X/67+13Y = 521
从上式和题意可得:Y必定是大于1而小于40的正整数;
100X = (521-13Y)*67
100X = 34907-871Y
从上式和题意可得:Y必定是尾数为7的小于40的正整数;
那么:Y只可能是7,17,27,37四个数:
用试商法:若 Y = 7,则X为小数,与题意不符;
若 Y = 17,则X = 201,与题意相符;
同理可证明 Y = 27,Y = 37与题意不符.
所以:Y = 17是原二元方程唯一的解
即:王家有牛13Y = 13*17 = 221(头)
李家有牛521-221 = 300(头)
算术解法:
67/100和1/13都是既约分数
所以两家的牛数应分别是100和13的倍数.
521
=100+421
=200+321
=300+221
=400+121
=500+21
421,321,221,121,21中只有221是13的倍数
所以,李家养牛300头,王家养牛221头
不定方程求整数解
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设李家有牛x头,那么王家就有(521-x)头
李家有母牛67/100x头,因为牛必定是整数所以x只能等于100,200,300,400,500这样能被100整除的数,并且同时要满足(521-x)/13也要是整数。一共就5个数字,一个个代进去算算看,结果当x=300的时候可以满足题意,所以李家有300头,王家有221头...
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设李家有牛x头,那么王家就有(521-x)头
李家有母牛67/100x头,因为牛必定是整数所以x只能等于100,200,300,400,500这样能被100整除的数,并且同时要满足(521-x)/13也要是整数。一共就5个数字,一个个代进去算算看,结果当x=300的时候可以满足题意,所以李家有300头,王家有221头
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算术解法:
67/100和1/13都是既约分数
所以两家的牛数应分别是100和13的倍数。
521
=100+421
=200+321
=300+221
=400+121
=500+21
421,321,221,121,21中只有221是13的倍数
所以,李家养牛300头,王家养牛221头