已知fx=(x-2)平方\x的平方+4,x属于[-1,1],求最大值M加最小值m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:55:38
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已知fx=(x-2)平方\x的平方+4,x属于[-1,1],求最大值M加最小值m
已知fx=(x-2)平方\x的平方+4,x属于[-1,1],求最大值M加最小值m
已知fx=(x-2)平方\x的平方+4,x属于[-1,1],求最大值M加最小值m
答:
f(x)=(x-2)²/(x²+4)
=(x²-4x+4)/(x²+4)
=1-4x/(x²+4)
1)当x=0时,f(0)=1
2)-1<=x<0时:
f(x)=1-4x/(x²+4)
=1-4/(x+4/x)
因为:x+4/x<=-2√(x*4/x)=-4
当且仅当x=4/x即x=-2时取得最大值-4
因为:-1<=x<0
所以:x=-1时f(x)取得最大值f(-1)=1+4/5=9/5
所以:1
=1-4/(x+4/x)
因为:x+4/x>=2√(x*4/x)=4
当且仅当x=4/x即x=2时取得最小值4
因为:0
1/5<=f(x)<1
综上所述,f(x)的值域为[1/5,9/5]
所以:M=9/5,N=1/5
所以:M+N=2