如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点..若△PQS面积与△AOD的面积的比是4:5,求梯形上下两底的比CD:AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 17:40:57
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点..若△PQS面积与△AOD的面积的比是4:5,求梯形上下两底的比CD:AB
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如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点..若△PQS面积与△AOD的面积的比是4:5,求梯形上下两底的比CD:AB
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
.若△PQS面积与△AOD的面积的比是4:5,求梯形上下两底的比CD:AB

如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点..若△PQS面积与△AOD的面积的比是4:5,求梯形上下两底的比CD:AB
见图,ABCD是等腰梯形,∠ACD=60°,所以有△DCO和△ABO都是等边三角形;
△AOD中,S、P分别是OD和OA的中点,可知SP=AD/2,SP//AD.
过点O、C、Q、B作AD的平行线(也与SP平行),如图,构成了6条平行线组成的平行线束:
记AD与SP的距离为H1,
记SP与过点O的平行线的距离为H2,
记过点O、C的平行线的距离为H3,
记过点C、Q的平行线的距离为H4,
记过点Q、B的平行线的距离为H5;
由于S、P分别是OD和OA的中点,所以H1=H2;
由于Q是BC的中点,所以H4=H5.
而:
△AOD的面积S1=AD×(H1+H2)/2=AD×H1
△PQS的面积S2=SP×(H2+H3+H4)/2=AD×(H1+H3+H4)/4
根据条件:S2:S1=4:5,即:(H1+H3+H4):H1=16:5,即:H3+H4=H1×11/5
而:
CD:AB=(H1+H2+H3):(H1+H2+H3+H4+H5)=(2×H1+H3):(2×H1+H3+2×H4)
同时:
CD:AB=OD:OB=(H1+H2):(H3+H4+H5)=(2×H1):(H3+2×H4)
即有:
设m=CD:AB=(2×H1+H3):(2×H1+H3+2×H4)=(2×H1):(H3+2×H4)
=[(2×H1+H3)-(2×H1)]:[(2×H1+H3+2×H4)-(H3+2×H4)]
=(H3):(2×H1)
有H3=2×m×H1,H4=H1×(1-m^2)/m
所以:2×m×H1+H1×(1-m^2)/m=H1×11/5
即:m+1/m=11/5
解得CD:AB=m=(11±√21)/10
两个答案均可,一个是CD<AB的情形(图中的情形),一个是CD>AB的情形.

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 如图所示,在等腰梯形abcd中,ab平行cd,dc=ad=bc,且对角线ac垂直bc,求这个梯形各内角度数 在梯形ABCD中,AB‖CD,角CAB=角DBA 求证:梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图所示,在平行四边形ABCD中,E在CD上满足哪些条件能使四边形ABED是等腰梯形?并说说你的理由 如图所示,在平行四边形ABCD中,E在CD上满足哪些条件能使四边形ABED是等腰梯形?并说说你的理由 如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.求证:梯形ABCD是等腰梯形. 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长 如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 如图在等腰梯形ABCD中, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.(1)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的面积 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O, 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形