已知a是实数,函数f（x）＝2ax²＋2x-3是区间[-1,1]上的最小值为g(a),求g(a)求g（a）得解析式

已知a是实数,函数f（x）＝2ax²＋2x-3是区间[-1,1]上的最小值为g(a),求g(a)求g（a）得解析式
已知a是实数,函数f（x）＝2ax²＋2x-3是区间[-1,1]上的最小值为g(a),求g(a)
求g（a）得解析式

已知a是实数,函数f（x）＝2ax²＋2x-3是区间[-1,1]上的最小值为g(a),求g(a)求g（a）得解析式
解
当a=0时,f(x)=2x-3,在[-1,1]上最小值为f(-1)=-5,即g(0)=-5；
当a>0时,函数f(x)开口向上、对称轴为直线x=-1/(2a)在y轴左侧、交于y轴（0,-3）点.
若-1

a=0 g=-5
a不等于0时
f(-1/2a )=1/2a-1/a-3=-1/2a-3
f(-1)=2a-5
f(1)=2a-1>2a-5
a>0时
对称轴在区间内 有a>1/2
g=-1/2a-3
a<0时 g=2a-5
g=2a-5

当a=0时，f(x)=2x-3,g(a)=f(-1)=-5
当a≠0时，二次函数对称轴为x=-1/(2a)
当a＞0时，开口向上，x=-1/(2a)＜0
当-1/(2a)≥-1时，即a≥1/2时，g(a)=f(-1/(2a))=-3-1/(2a)
当-1/(2a)＜-1时，即0＜a＜1/2时，g(a)=f(-1)=2a-5
当a＜0时，开口向下，x=-1/(...

全部展开

当a=0时，f(x)=2x-3,g(a)=f(-1)=-5
当a≠0时，二次函数对称轴为x=-1/(2a)
当a＞0时，开口向上，x=-1/(2a)＜0
当-1/(2a)≥-1时，即a≥1/2时，g(a)=f(-1/(2a))=-3-1/(2a)
当-1/(2a)＜-1时，即0＜a＜1/2时，g(a)=f(-1)=2a-5
当a＜0时，开口向下，x=-1/(2a)＞0
g(a)=f(-1)=2a-5
综上所述，g(a)={-3-1/(2a);a≥1/2
2a-5;a＜1/2

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