作业帮有一圆锥其母线长为10,底面圆的直径为10.在母线上有一点A.它将母线的长分为8,2.两部分.一蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行.问:蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行再次回到点A时,蚂蚁所走的线路最短的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:28:43
有一圆锥其母线长为10,底面圆的直径为10.在母线上有一点A.它将母线的长分为8,2.两部分.一蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行.问:蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行再次回到点A时,蚂蚁所走的线路最短的长
有一圆锥其母线长为10,底面圆的直径为10.在母线上有一点A.它将母线的长分为8,2.两部分.一蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行.
问:蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行再次回到点A时,蚂蚁所走的线路最短的长为多少?
有一圆锥其母线长为10,底面圆的直径为10.在母线上有一点A.它将母线的长分为8,2.两部分.一蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行.问:蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行再次回到点A时,蚂蚁所走的线路最短的长
因为底面圆的直径为10
底面周长＝10π
将圆锥侧面沿OE剪开展平得一扇形,此扇形的半径＝10,弧长等于圆锥底面圆的周长10π
设扇形圆心角度数为N,则根据弧长公式得：
N*π*10/180＝10π
所以N＝180°
即展开图正好是一个半圆
沿母线OA剪开圆锥,则A点在展开图中正好位于半圆的直径上
设蚂蚁的起点为A终点为A'（圆锥上的A和A'重合,展开后的A、A'在半圆的直径上）
因为A将母线的长分为8和2两部分,
所以OA＝OA'＝8
所以AA'＝OA＋OA'＝16
因为连接两点之间的所有线中,连接这两点所得的线段最短
所以蚂蚁所走的线路最短的长为AA'＝16
（原题目的“蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行再次回到点A”的表述不是十分清楚,一般应该表述成“蚂蚁从点A沿圆锥的表面爬行一周再次回到点A”,否则无法解答.因为按原题目的表述,蚂蚁可以走一个很短的距离就回头,就没有确切的答案了.另外即使表述形式改过来,按题目所给数据得出的结果也不是很切合题意,在此数据下,蚂蚁是从A出发沿OA到圆锥的顶点O后再沿OA返回A,似乎并没有能“爬行一周”,如果改动一下数据使展开后的扇形的圆心角小于180度,所得结果就比较切合题意了.以上评述仅供参考.参考资料中的一题可以参考）
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