作业帮可能有点难 思维发达的进对于每个非零自然数n,抛物线y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点,以AnBn表示这两点的距离,则A1+B1+A2B2+……A2010B2010的值A :2010/2009B :2009/2010C :2011/2010D :2010/2011
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:49:04
![可能有点难 思维发达的进对于每个非零自然数n,抛物线y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点,以AnBn表示这两点的距离,则A1+B1+A2B2+……A2010B2010的值A :2010/2009B :2009/2010C :2011/2010D :2010/2011](/uploads/image/z/7837641-9-1.jpg?t=%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%9C%89%E7%82%B9%E9%9A%BE+%E6%80%9D%E7%BB%B4%E5%8F%91%E8%BE%BE%E7%9A%84%E8%BF%9B%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B-%5B2n%2B1%2Fn%28n%2B1%29%5Dx%2B1%2Fn%28n%2B1%29%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8EAn%E3%80%81Bn%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AnBn%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%2C%E5%88%99A1%2BB1%2BA2B2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6A2010B2010%E7%9A%84%E5%80%BCA+%3A2010%2F2009B+%3A2009%2F2010C+%3A2011%2F2010D+%3A2010%2F2011)
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可能有点难 思维发达的进
对于每个非零自然数n,抛物线y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点,以AnBn表示这两点的距离,则A1+B1+A2B2+……A2010B2010的值
A :2010/2009
B :2009/2010
C :2011/2010
D :2010/2011
可能有点难 思维发达的进对于每个非零自然数n,抛物线y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点,以AnBn表示这两点的距离,则A1+B1+A2B2+……A2010B2010的值A :2010/2009B :2009/2010C :2011/2010D :2010/2011
y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点
故令x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)=（x-1/n)[x-1/(n+1)]=0 得到交点为（1/(n+1),0） 和（1/n,0）
故两点间距离为1/n-1/(n+1)
所以A1+B1+A2B2+……A2010B2010=（1/1-1/2）+（1/2-1/3)+（1/3-1/4）+...+(1/2010-1/2011)=1-1/2011=2010/2011
故选D
y=x²-[2n+1/n(n+1)]x+1/n(n+1)与x轴交与An、Bn两点
y=0时，x^2-(2n+1)/[n(n+1)]x+1/n(n+1)=0
[x-1/n][x-1/(n+1)]=0 x=1/n或1/(n+1)
则AnBn=1/n-1/(n+1)
A1B1+A2B2+……A2010B2010=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011=2010/2011
故选D