已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:24:33
已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值
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已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值
已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值

已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值
√ab -(a^2+b^2)
a+b>=2√ab
所以当a=b
√ab =1/2
ab=1/4
-(a^2+b^2)取得最大
-(a^2+b^2)

因为a+b=1
所以a^2+2ab+b^2=1，即：a^2+b^2=1-2ab
故√ab -(a2+b2)=√ab-（1-2ab）=√ab+2ab-1
因为a^2+b^2>=2ab，则有：1-2ab>=2ab，得：0 令√ab=t，则：0 则原式=2t^2+t-1=2(...

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因为a+b=1
所以a^2+2ab+b^2=1，即：a^2+b^2=1-2ab
故√ab -(a2+b2)=√ab-（1-2ab）=√ab+2ab-1
因为a^2+b^2>=2ab，则有：1-2ab>=2ab，得：0 令√ab=t，则：0 则原式=2t^2+t-1=2(t+1/4)^2-9/8
易得：y=2(t+1/4)^2-9/8在t>-1/2时单调递增
故y=2(t+1/4)^2-9/8在（0,1/2】上的最大值为y(max)=2*(1/2)^2+1/2-1=0，此时t=1/4
当t=1/4,可得a=b=1/2
故√ab -(a2+b2)的最大值为0，当a=b=1/2时取得。

收起

已知a>0．b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值 已知:a,b都是负数且(1/a)+(1/b)-1/(a-b)=0 求b/a的值 已知a.b大于0 .且a+b=0.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值 已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值 已知a,b为有理数且(a+1)√3-b+3=0求a,b 已知a,b为实数,且满足√a+1+4-b=0,求a+b的平方根 已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值 已知a,b是实数,且√2a+b+|b-√2|=0,求a,b的值 已知集合A={1,a-1},B={0,a},且A=B.求a 已知a、b为有理数,且/a-8/+/b+5/=0,求a+b 已知a.b为实数,且a平方+b平方+2a+8b+17=0,求√a/b￣+√b/a￣的值 已知,(a+b+1)(a+b-1)=24,且(a-b+1)(a-b-1)=0,求a,b的值 已知,(a+b+1)(a+b-1)=24,且(a-b+1)(a-b-1)=0,求a,b的值. 已知a>0,b>0,且a＋2b=1,求ab最大值 已知,a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值. 已知矩阵A=(2,0;-1,2),且AB=A+B,求B 已知a>0,b>0,且满足a+b=a^2+ab+b^2,求a+b的最大值 已知a>b>0,且a平方+b平方=3ab,求：a+b/a-b=?