设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:43:33
设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
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设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?

设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
分析,
f(x)=3x^4-10x³+ax²+10x-3
1是多项式f(x)的根,
f(1)=0,
∴a=0
假设f(x)的另一根是b,
设f(x)=3(x+1)(x-1)(x-3)(x-b)
∴f(x)的常数项是：-9b
又,f(x)的常数项是-3
∴-9b=-3
b=1/3.
∴f(x)的第四个根就是1/3.

f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3=3(X+1)(X-1)(X-3)(X-K)
=>f(1)=3-10+a+10-3=0 =>a=0 ; f(0)=-3=3*1*(-1)*(-3)*k=9k =>k=-1/3...第四根

解
多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根，分别为-1,1，3
设第四根为t
则
3x^4-10x^3+ax^2+10x-3
=3（x+1）（x-1）（x-3）（x-t）
=3x^4-3（3+t）x^3+3（3t-1）x^2+3（3+t）x-9t
所以
3（3+t）=10
3（3t-1）=a

全部展开

解
多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根，分别为-1,1，3
设第四根为t
则
3x^4-10x^3+ax^2+10x-3
=3（x+1）（x-1）（x-3）（x-t）
=3x^4-3（3+t）x^3+3（3t-1）x^2+3（3+t）x-9t
所以
3（3+t）=10
3（3t-1）=a
3（3+t）=10
9t=3
解得 a=0 t=1/3
所以常数a与第四根分别为0 和1/3

收起

设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x). 设f(x)是关于x的三次多项式,并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f设f(x)是关于x的三次多项式,并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f(x) 设f(x)为多项式满足方程xf(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,f(0)=1求f(x) 设f(x)=x²+mx+n既是多项式x＾4+6x²+25的因子,又是多项式3x＾+4x+28x+5的因子,求f（x） 设函数f(x)={x-3,(x≥10) f(f(x+5)),(x 设函数f(x)={x-3(x≥10) f(f(x+5))(x 设f(x)=(2x+5)^3(3x-10)^4,求f'(x) 已知多项式函数f(x)的导函数f′(x)=x²+4x,f(-3)=10,求f(x) 设f(x)是多项式,且lim(x→∞)[f(x)-x^3]/x^2=2,且lim(x→0)f(x)/x=1,求f(x) 多项式f(x)=x^3+2x^2+4x-2有几个根? 设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式,又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因如题设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式，又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因式， 设f(x)={x+3,x>10,f(x+5),x 设f(x)={x+3,x>10,f(x+5),x 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 如果说按(X-4)的乘幂展开多项式:f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x. 按(x-4)的幂展开多项式f(x)=x ^4 -5x+x-3x+4 求多项式f(x)x^5+5x^4+10x^3+10x+5x+1当x=－2时的值 设三次多项式f(x),f(2)=f(-1)=f(4)=3,f(1)=-9,求f(0)