作业帮设函数f(x)=log1/2(1-1/2x) 1.证明(x)=log1/2 (1-1/2 x)在（-∞,1/2）上是增函数2.解不等式：f(x)>1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:33:47
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设函数f(x)=log1/2(1-1/2x) 1.证明(x)=log1/2 (1-1/2 x)在（-∞,1/2）上是增函数2.解不等式：f(x)>1
设函数f(x)=log1/2(1-1/2x) 1.证明(x)=log1/2 (1-1/2 x)在（-∞,1/2）上是增函数
2.解不等式：f(x)>1
设函数f(x)=log1/2(1-1/2x) 1.证明(x)=log1/2 (1-1/2 x)在（-∞,1/2）上是增函数2.解不等式：f(x)>1
(1)设x1＜x2＜1/2
∴f(x1)－f(x2)＝㏒1/2 [ (2－x1)/(2－x2)]
∵x1＜x2＜1/2 ∴﹣x1＞﹣x2 ∴2－x1＞2－x2＞0 ∴ (2－x1)/(2－x2)＞1
∴f(x1)－f(x2)＝㏒1/2 [ (2－x1)/(2－x2)]＜㏒1/2 1＝0 ∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)=log1/2 (1-1/2 x)在（-∞,1/2）上是增函数
(2)f(x)>1 ∴㏒1/2 (2－x)＞1 ∴2－x＞0 2－x＜1/2 ∴3/2＜x＜2