如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:12:12
![如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切](/uploads/image/z/7842435-51-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%8A%99O1%E5%92%8C%E2%8A%99O2%E5%A4%96%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CBC%E6%98%AF%E2%8A%99O1%E5%92%8C%E2%8A%99O2%E7%9A%84%E5%A4%96%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%2CB%E3%80%81C%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%EF%BC%8EAT%E4%B8%BA%E5%86%85%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%2CAT%E4%B8%8EBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9T%EF%BC%8E%E5%BB%B6%E9%95%BFBA%E3%80%81CA%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%26%238226%3BAC%3DAE%26%238226%3BAF%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%BF%9E%E6%8E%A5BF%E3%80%81CE%EF%BC%9B%E2%88%B5TA%E6%98%AF%E4%B8%A4%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%88%87)
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.
延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF
证明:连接BF、CE;
∵TA是两圆的公切线,
∴∠TAB=∠BFA,∠NAE=∠ACE;
∵∠TAB=∠NAE,
∴∠BFA=∠ACE;
∴BF∥CE;
∴△BAF∽△EAC,即AB•AC=AE•AF
尤其是∠TAB=∠BFA,∠NAE=∠ACE这一步,还有关于圆的公切线完全搞不清楚啊有木有,
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切
没有看见你题目对N的描述,N应该在TA延长线上吧?
AT为圆O1切线,AB为弦,所以∠TAB叫做弦切角
弦切角定理为:弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆周角
弧AB即弦切角所夹的弧,弧AB所对圆周角为∠BFA
因此∠TAB=∠BFA
证明弦切角定理过程如下:
从A作圆O1直径,交圆O1于M,连接MF
AM为直径,∠AFM为直径所对圆周角,所以∠AFM=90
AT为切线,所以OA⊥AT,∠OAT=90=∠AFM
∠MFB和∠MAB所对都为弧BM,所以∠MFB=∠MAB
因此∠AFM-∠MFB=∠OAT-∠MAB,即∠BFA=∠TAB
同理,利用弦切角定理也可得∠NAE=∠ACE
不知这样你能不能理解
关于公切线,说白了就是同时是两个圆的切线