正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 00:03:33
正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论
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正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论
正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论

正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论
当BF=3a/2时,AE平分角FAD
因为 正方形ABCD的边长为2a
所以 BC=CD=AD=2a
因为 BF=3a/2
所以 FC=a/2
因为 E是CD的中点
所以 DE=CE=a
因为 AD=2a
所以 AD/DE=CE/FC=2
因为 正方形ABCD中 角D=角C=90度
所以 三角形AED相似于三角形EFC
所以 角FEC=角EAD
因为 角EAD+角AED=90度
所以 角FEC+角AED=90度
所以 角AEF=180-90=90度
因为 三角形AED相似于三角形EFC
所以 AE/EF=AD/CE
因为 DE=CE
所以 AE/EF=AD/DE
因为 角AEF=角D=90度
所以 三角形AFE相似于三角形AED
所以 角FAE=角EAD
所以 AE平分角FAD
所以 当BF=3a/2时,AE平分角FAD

证明：设BF=x,则CF=2a-x,连接EF，过E作DG⊥AF于F
AE平分∠FAD,而ED⊥AD，EG⊥AF，所以：EG=DE=CD/2=a
此时，梯形ABCE的面积等于△ABF、△AEF、△CEF的面积之和
即：（a+2a)*2a/2=1/2*2a*x+1/2*a*√[(2a)^2+x^2]+1/2*a*(2a-x)
整理可解得：x=3a/2
即：当F移...

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证明：设BF=x,则CF=2a-x,连接EF，过E作DG⊥AF于F
AE平分∠FAD,而ED⊥AD，EG⊥AF，所以：EG=DE=CD/2=a
此时，梯形ABCE的面积等于△ABF、△AEF、△CEF的面积之和
即：（a+2a)*2a/2=1/2*2a*x+1/2*a*√[(2a)^2+x^2]+1/2*a*(2a-x)
整理可解得：x=3a/2
即：当F移到使BF=3a/2时，AE平分∠FAD

收起

正方形abcd边长为4若E是BC的中点F是CD的中点求证BF⊥AE 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,向量AE乘以向量BD等于多少 已知正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,求向量AE•向量AD 已知ABCD是边长为2的正方形E,F分别是BC、CD的中点,则向量AE×向量AF= 已知正方形abcd 的边长为2,e为cd的中点,则向量ae乘向量bd的值为? (1/2)正方形ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF.以AE、EF、FA为折痕,折叠这个...(1/2)正方形ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF.以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长． 正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分角DAF,求FC的长 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移到什么位置时AE垂直 4.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE*BD的向量= 注明要写过程额 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则向量BD?与向量AE的积为什么? 正方形abcd边长为4,E是CD的中点,F在BC上且AE平分角DAF求FC 正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论 第十题 上面那题┏ (^ω^)=☞已知正方形abcd的边长为2,e是CD的中点,则向量A高中数学 第十题 上面那题┏ (^ω^)=☞已知正方形abcd的边长为2,e是CD的中点,则向量AE*向量BD等于? 如图 四边形ABCD是边长为8的正方形,E是CD的中点,AE、BC的延长线相交于点F,AE的垂直平分线AE、BC于点H、G.求FG的长 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点 在边长为2的正方形ABCD中,若E是CD的中点,则向量AD*向量BE=? ABCD是边长为8的正方形,E是CD中点,AE、BC延长线相交于点F,AE的垂直平分线AE、BC于点H、G.求FG的长