bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 22:07:10
bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.
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bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.
bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.

bn=1(n=1),bn=2^(2n-5) n>=2.求前n项和Tn.
b₁=1,b‹n›=2^(2n-5)( n≧2.) 求前n项和T‹n›.
b₁=1;b‹n›=2^(2n-5)=(1/32)4ⁿ(n≧2)
故T‹n›=1+(1/32)(4²+4³+4⁴+.+4ⁿ)
=(7/8)+(1/32)(4+4²+4³+4⁴+.+4ⁿ)
=(7/8)+(1/32)[4(4ⁿ-1)/3]
=(7/8)+(1/24)(4ⁿ-1)

b[n-1]=2^(2(n-1)-5)=2^(2n-7)
b[n]=2^(2n-5)=b[n-1]*4
所以如果b1是1/8的话,那么bn就是一个公比为4,首项为1/8的等比数列
所以对应的Tn=(1-4^n)/(1-4)=4^n/3
但是b1实际上为1
所以实际上的Tn=4^n/3+7/8