证明1+1/2+1/3+...+1/2^n-1>n/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 19:12:18
证明1+1/2+1/3+...+1/2^n-1>n/2
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证明1+1/2+1/3+...+1/2^n-1>n/2
证明1+1/2+1/3+...+1/2^n-1>n/2

证明1+1/2+1/3+...+1/2^n-1>n/2
"用数学归纳法:

用数学归纳法:
(1)n=1时,左=1,右=1/2,成立
(2)设n=k时不等式成立,即1+1/2+1/3+...+1/(2^(k-1))>k/2,
则n=k+1时左=1+1/2+1/3+...+1/2^k={1+1/2+1/3+...+1/(2^(k-1))}+{1/(2^(k-1)+1)+...+1/2^k}>
k/2+))}+{1/(2^(k-1)+1)+.....

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用数学归纳法:
(1)n=1时,左=1,右=1/2,成立
(2)设n=k时不等式成立,即1+1/2+1/3+...+1/(2^(k-1))>k/2,
则n=k+1时左=1+1/2+1/3+...+1/2^k={1+1/2+1/3+...+1/(2^(k-1))}+{1/(2^(k-1)+1)+...+1/2^k}>
k/2+))}+{1/(2^(k-1)+1)+...+1/2^k}>k/2+1/2^k+...+1/2^k(一共有2^(k-1)个1/2^k)=k/2+1/2=(k+1)/2
所以1+1/2+1/3+...+1/2^k>(k+1)/2
综上,有1+1/2+1/3+...+1/（2^n-1）>n/2
希望能解决您的问题。

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几道高数问题 ..1 证明 2 4 证明 4 5 证明 1+1*2证明 证明2/（3^n-1) 证明1/2 从证明9+9,到陈景瑞证明1+2,那么1+1呢,何时能被证明,能被谁证明?3Q哥德巴赫猜想是不是要证明他呢 当n为正整数时,n^2+3n+1 的值一定是质数吗要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过 证明1 证明(1), 证明1+1等于2 证明1+1=2 证明1+1=2 证明1+1=2 证明1+1=2 要前两章的 就是证明1和证明2 证明:2/(e)^(1/4) 谁证明了1+2 证明1/(2方)+1/(3方)... 1+1等于几?要用文字证明!我知道得2,可是证明怎么证明?