线性代数 判别以下命题是否正确（5）设A是m*n实矩阵,则方程组（AtA）X=AtB必有解；（错误）（6）若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B（B不等于0）必有唯一解.（正确）理由分别是什么呢?答案

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:02:50
线性代数 判别以下命题是否正确（5）设A是m*n实矩阵,则方程组（AtA）X=AtB必有解；（错误）（6）若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B（B不等于0）必有唯一解.（正确）理由分别是什么呢?答案
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线性代数 判别以下命题是否正确（5）设A是m*n实矩阵,则方程组（AtA）X=AtB必有解；（错误）（6）若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B（B不等于0）必有唯一解.（正确）理由分别是什么呢?答案
线性代数 判别以下命题是否正确
（5）设A是m*n实矩阵,则方程组（AtA）X=AtB必有解；（错误）
（6）若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B（B不等于0）必有唯一解.（正确）
理由分别是什么呢?
答案是填反了，应该是第5正确，第6错误。

线性代数 判别以下命题是否正确（5）设A是m*n实矩阵,则方程组（AtA）X=AtB必有解；（错误）（6）若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B（B不等于0）必有唯一解.（正确）理由分别是什么呢?答案
答案都不对
(5) A是实矩阵,则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以 r(A^TA,A^TB) = r(A^T(A,B))

答案是填反了？重新说明吧.


(5) A是实矩阵, 则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以r(A^TA) ≤ r(A^TA,A^TB) = r[(A^T(A,B)] ≤ r(A^T)=r(A^TA)
于是r(A^TA) = r(A^TA,A^TB) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.
所以方程组 A^TAX=A^TB 有解. <...

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答案是填反了？重新说明吧.


(5) A是实矩阵, 则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以r(A^TA) ≤ r(A^TA,A^TB) = r[(A^T(A,B)] ≤ r(A^T)=r(A^TA)
于是r(A^TA) = r(A^TA,A^TB) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.
所以方程组 A^TAX=A^TB 有解.


(6) 这个命题是错误的.参见下例：

x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=0
只有零解

但是
x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=1
却是无解的.

不过若A是方阵，则命题就是正确了.理由如下：
方程组AX=0只有零解，则R(A)=n,而R(A,B)=n,故有R(A)=R(A,B).
于是Ax=B有唯一解.

收起

线性代数 判别以下命题是否正确（5）设A是m*n实矩阵,则方程组（AtA）X=AtB必有解；（错误）（6）若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B（B不等于0）必有唯一解.（正确）理由分别是什么呢?答案 线性代数两个命题是否正确?求线性代数大神进.1、两个实对称阵的相加,相减,相乘结果还是实对称阵.2、设A是实对称阵,则A=A-1=AT. 判断命题是否正确, 求证以下数学命题是否正确：已知I=[a,b]有界闭区间,f(x)在I上连续,在（a,b)上可导.假设c（a 以下命题是否正确,为什么?1.若向量e为单位向量且向量a//e,则向量a=︱a︱e,2、若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线3、设e1、e2是平面内两个已知向量,则对于平面内任意向 A是矩阵,如果A的平方=2A,那么A=0或A=2I命题是否正确这是一道线性代数的有关于矩阵的问题 判断下列命题是否正确 判断：设f'(x)为f(x)的导函数,若f(a)是函数f(x)的极值,则f'(a)=0这个命题是否正确 【1】已知命题P,则-P的意思是否命题还是命题的否定?【2】原命题错误,那么原命题的否命题一定正确吗?还是原命题的否定一定正确（即P对,则-P错）?【3】已知命题P：方程2X^2+ax-a^2=0,则-P为____ 判断命题是否正确若a＞b,则a+c＞b+c的否命题正确与否 为什么? 线性代数,判别线性相关性,第（3）个～ √（a+b）的有理化因式是√（a+b）：是否正确命题,为什么? 有道线性代数的题请教大家：1. 设A为n阶矩阵,且满足A=A^2 ,则下列命题中正确的是（ ）.（A） A=O； （B） A=I； （C）若A不可逆,则A=O ； （D）若A可逆,则 A=I此题答案是D,请帮我解答 设 f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界问命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例 如果a>b,那么a方>b方 是否正确（1）此命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明，若是假命题，请举出反例（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题请给予证明 （线性代数）若A^2=A,则A=0或A=E,请问是否正确?书上答案是不正确,请问怎么分析的? 1下列各选项错误的是（ ） A.B.C.D.2以下叙述正确的是（ ） A.命题公式的主合取范式合主析取范式不一 有关欧氏空间的一道线性代数题设V是一个欧氏空间(n维实内积空间),f:v->v是一个映射.如果对任意的a,b属于V,有(f(a),f(b))=(a,b),那么f是V->V上的一个线性映射.问:上述命题正确吗?如果正确,给出证