代数 解方程组：x+y+z=0{ 的全部整数解． x^3＋y^3+z^3=-18

代数 解方程组：x+y+z=0{ 的全部整数解． x^3＋y^3+z^3=-18
代数 解方程组：
x+y+z=0
{ 的全部整数解．
x^3＋y^3+z^3=-18

代数 解方程组：x+y+z=0{ 的全部整数解． x^3＋y^3+z^3=-18
“ ^ ”是什么意思啊?

x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)-3xyz
=0-3xyz
=-18
=>xyz=6
6的因数只有1，2，3
且x+y+z=0
所以，它的整数解为
（-1，-2，3）
（-1，3，-2）
（-2，-1，3）
（-2，3, -1）
（3，-2，-1）
（3，-1，-2）

x=6 y=6 z=-6
x=-6 y=6 z=6
x=6 y=-6 z=6
三种情况