作业帮如图,长方形ABCD的面积为2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点,则S阴影=___平方厘米?而且要说明白点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:55:22
如图,长方形ABCD的面积为2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点,则S阴影=___平方厘米?而且要说明白点.
如图,长方形ABCD的面积为2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点,则S阴影=___平方厘米?
而且要说明白点.
如图,长方形ABCD的面积为2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点,则S阴影=___平方厘米?而且要说明白点.
延长AD,BE交于H点,连接CF.
据题意易得：⊿BFG≌⊿DFH,BG=DH.⊿BCE∽⊿DEH.DH=1/2BC
∴BG=CG
∴S⊿CFG=S⊿BFG=1/2S⊿BDG=1/4S⊿BCD=1/4平方厘米.
S⊿CEF=2/3S⊿CDF=2/3S⊿CFG=2/3×1/4平方厘米=1/6平方厘米.
∴S阴影=S⊿CFG﹢S⊿CEF=1/4+1/6=5/12平方厘米
连接CF。
则：
S⊿CEF＝2S⊿DEF
S⊿BEC＝2S⊿BED
所以：
S⊿BFC
＝S⊿BEC－S⊿CEF
＝2S⊿BED－2S⊿DEF
＝2S⊿BFD
＝S⊿BFG+S⊿GFC
又因为F是DG的中点。
所以S⊿BFG＝S⊿BFD
即2S⊿BFD ＝S⊿BFG+S⊿GFC＝S⊿BFD+S⊿GFC...
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连接CF。
则：
S⊿CEF＝2S⊿DEF
S⊿BEC＝2S⊿BED
所以：
S⊿BFC
＝S⊿BEC－S⊿CEF
＝2S⊿BED－2S⊿DEF
＝2S⊿BFD
＝S⊿BFG+S⊿GFC
又因为F是DG的中点。
所以S⊿BFG＝S⊿BFD
即2S⊿BFD ＝S⊿BFG+S⊿GFC＝S⊿BFD+S⊿GFC
所以：S⊿BFD ＝S⊿GFC
所以：
S阴影＝S⊿GFC+S⊿CEF
＝S⊿BFD+S⊿DEF
＝S⊿BED
而
S⊿BCD＝1/2S长方形ABCD＝1（平方厘米）
S⊿BED＝1/3S⊿BCD=1/3（平方厘米）
所以：S阴影＝1/3（平方厘米）
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G点是如何定义的？没有定义- -过F做FH//BC，交DC于H
因为F为DG的中点
所以H是DC的中点
因为EC=2DE
所以EH=DC/6
因为ED=DC/3
所以ED=2EH
因为F是DG的中点，H是DC的中点
所以三角形DFH的面积=三角形DGC的面积/4
因为ED=2EH
所以三角形DEF的面积=三角形DFH的...
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G点是如何定义的？
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