如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm,如果将纸折起,使点A落在点P上,试求折痕MN的长(希望说明标字母的具体位置)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 10:30:51
![如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm,如果将纸折起,使点A落在点P上,试求折痕MN的长(希望说明标字母的具体位置)](/uploads/image/z/7850613-21-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA12cm%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5PB%3D5cm%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E6%8A%98%E8%B5%B7%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9P%E4%B8%8A%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%8A%98%E7%97%95MN%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%88%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%AF%B4%E6%98%8E%E6%A0%87%E5%AD%97%E6%AF%8D%E7%9A%84%E5%85%B7%E4%BD%93%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%89)
如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm,如果将纸折起,使点A落在点P上,试求折痕MN的长(希望说明标字母的具体位置)
如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm,如果将纸折起,使点A落在点P上,试求折痕MN的长(希望说明标字母的具体位置)
如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm,如果将纸折起,使点A落在点P上,试求折痕MN的长(希望说明标字母的具体位置)
过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X,则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=(169/24)
∴BM=12-(169/24)=(119/24)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠D'PM=∠DAM=90°
∴∠BPM=∠CEP
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EEP=∠ABP=90°
∴△ECP∽△PBM
∴(CE/PB)=(CP/BM)=(EP/PM)
∵CP=7,BM=(119/24),PM=(169/24),BP=5
∴CE=(120/17),EP=(169/17)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠ND'E=∠NDA=90°
D'P=DA=12
∴D'E=(35/17)
∵∠D'EN=∠CEP
∴△CEP∽△D'EN
∴(D'N/CP)=(ED'/CE)
∴D'N=(49/24)
∵NG‖DA
∴∠DNG=∠NDA=∠GAD=90°
∴四边形DAGN是矩形
∴NG=DA=12,AG=DN=(49/24),AM=(169/24)
∴MG=AM-GA=5
在Rt△NMG中
有NG^2+MG^2=NM^2
144+25=NM^2
NM=13
(希望采纳,不懂再问.谢谢)
作NE垂直于AB于点E,连接AP
∵点A折后落在点P上【即A,P关于MN对称】
∴AP垂直于MN
∴∠PAB+∠AMN=90°
又∠MNE+∠AMN=90°
∴∠PAB=∠MNE,
在△ABP和△NEM中
AB=NE,∠PAB=∠MNE,∠ABP=∠NEM
∴△ABP≌△NEM【ASA】
∴MN=AP=13(cm)
连接AP,过点N作NG垂直于AB,垂足为G
则有AP垂直于MN NG=AD=AB
由已知可以得出 三角形ABP全等于三角形MGN
所以MN=AP
在直角三角形ABP中,AB=12 BP=5 由勾股定理
所以AP=13
所以MN=13
NM=13 由于点A落在点P上,因此点A,P关于折痕对称
设折痕交AB于E
则DE就是所求的
又由对称性质得DE⊥AP
由AD=Ab,∠DAB=∠ABC=90度 ,∠ADE=∠BAP容易得到
三角形DAE ≌ 三角形PAB
所以DE=AP=根号(AB^2+BP^2)=根号(12^2+5^2)=13
也就是折痕的长度为13...
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NM=13 由于点A落在点P上,因此点A,P关于折痕对称
设折痕交AB于E
则DE就是所求的
又由对称性质得DE⊥AP
由AD=Ab,∠DAB=∠ABC=90度 ,∠ADE=∠BAP容易得到
三角形DAE ≌ 三角形PAB
所以DE=AP=根号(AB^2+BP^2)=根号(12^2+5^2)=13
也就是折痕的长度为13
收起
作NE垂直于AB于点E,连接AP,由于点A折后落在点P上,
所以AP垂直于MN,所以∠PAB+∠AMN=90,又∠MNE+∠AMN=90,所以∠PAB=∠MNE,又NE=AB,∠B=∠MEN,所以三角形APB≌三角形NME,所以MN=AP=13.
过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X,则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=(169/24)
∴BM=12...
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过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X,则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=(169/24)
∴BM=12-(169/24)=(119/24)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠D'PM=∠DAM=90°
∴∠BPM=∠CEP
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EEP=∠ABP=90°
∴△ECP∽△PBM
∴(CE/PB)=(CP/BM)=(EP/PM)
∵CP=7,BM=(119/24),PM=(169/24),BP=5
∴CE=(120/17),EP=(169/17)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠ND'E=∠NDA=90°
D'P=DA=12
∴D'E=(35/17)
∵∠D'EN=∠CEP
∴△CEP∽△D'EN
∴(D'N/CP)=(ED'/CE)
∴D'N=(49/24)
∵NG‖DA
∴∠DNG=∠NDA=∠GAD=90°
∴四边形DAGN是矩形
∴NG=DA=12,AG=DN=(49/24),AM=(169/24)
∴MG=AM-GA=5
在Rt△NMG中
有NG^2+MG^2=NM^2
144+25=NM^2
NM=13
收起
不知道
一让哥哥和发帖人ssd发生的1
不知道M,N在哪里,所以我只能自己假定M在AB上,N在CD上,则从折叠的过程可得出AM=PM
则AB=AM+MB=PM+MB=12
因为三角形PBM为直角三角形,
则PB2+MB2=PM2{这里的2为平方}
PB=5所以PM2-MB2=25
PM+MB=12
综上述说PM=169/24
MB=119/24
即AM=PM...
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不知道M,N在哪里,所以我只能自己假定M在AB上,N在CD上,则从折叠的过程可得出AM=PM
则AB=AM+MB=PM+MB=12
因为三角形PBM为直角三角形,
则PB2+MB2=PM2{这里的2为平方}
PB=5所以PM2-MB2=25
PM+MB=12
综上述说PM=169/24
MB=119/24
即AM=PM=169/24
将纸张折叠后AD和DC相交点为O点,保持折叠状态
则三角形OND相似于三角形OPC{原因:
则MB/BP=PC/CO 即CO=120/17
ND/NO=MB/MP=119/169
ND+NO=CD-CO=12-120/17=84/17
综上两式得ND=35/24
从M引一条线垂直CD于E.
则AE=ND
ME=AM-AE=169/24-35/24
MN2=NE2+ME2=12*12-ME2
解得MN
收起
13cm
在Rt△ABP中,AP=13,
过E点作EG⊥CD,垂足为G,
∵∠BAP+∠AEF=90°,∠GEF+∠AEF=90°,
∴∠BAP=∠GEF,
又∵AB=BC=EG,∠B=∠EGF=90°,
∴△BAP≌△GEF,
∴EF=AP=13cm.
故答案为:13.
过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X,则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=(169/24)
∴BM=12...
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过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X,则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=(169/24)
∴BM=12-(169/24)=(119/24)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠D'PM=∠DAM=90°
∴∠BPM=∠CEP
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EEP=∠ABP=90°
∴△ECP∽△PBM
∴(CE/PB)=(CP/BM)=(EP/PM)
∵CP=7,BM=(119/24),PM=(169/24),BP=5
∴CE=(120/17),EP=(169/17)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠ND'E=∠NDA=90°
D'P=DA=12
∴D'E=(35/17)
∵∠D'EN=∠CEP
∴△CEP∽△D'EN
∴(D'N/CP)=(ED'/CE)
∴D'N=(49/24)
∵NG‖DA
∴∠DNG=∠NDA=∠GAD=90°
∴四边形DAGN是矩形
∴NG=DA=12,AG=DN=(49/24),AM=(169/24)
∴MG=AM-GA=5
在Rt△NMG中
有NG^2+MG^2=NM^2
144+25=NM^2
NM=13
收起