已知A（2,2+2倍根号2）B（-2,2）C（0,2-2倍根号2）,D（4,2）求证四边形ABCD为矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:01:11
已知A（2,2+2倍根号2）B（-2,2）C（0,2-2倍根号2）,D（4,2）求证四边形ABCD为矩形
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已知A（2,2+2倍根号2）B（-2,2）C（0,2-2倍根号2）,D（4,2）求证四边形ABCD为矩形
已知A（2,2+2倍根号2）B（-2,2）C（0,2-2倍根号2）,D（4,2）求证四边形ABCD为矩形

已知A（2,2+2倍根号2）B（-2,2）C（0,2-2倍根号2）,D（4,2）求证四边形ABCD为矩形
可得:AB*AB=(2+|-2|)*(2+|-2|)+[(2+2倍根号2)-2]*[(2+2倍根号2)-2]=24
AB=根号24
AD=(4-2)*(4-2)+[(2+2倍根号2)-2]*[(2+2倍根号2)-2]=12 AD=根号12
BC=[|(2-2倍根号2)|+2]*[|(2-2倍根号2)|+2]+|-2|*|-2|=12 BC=根号12
CD=[|(2-2倍根号2)|+2]*[|(2-2倍根号2)|+2]+4*4=24 CD=根号24
同理可得 AC=BD=6 则有:AC*AC=BD*BD=AB*AB+AD*AD=BC*BC+CD*CD
即△ABD和△BCD为直角三角形.又 AB=CD BC=AD AC=BD 所以 △ABD≌△BCD
可得 ∠ABD=∠BDC ∠CBD=∠ADB 则根据:内错角相等可得两直线平行 得:
AB‖CD BC‖AD 所以:四边形ABCD为平行四边形 又△ABD和△BCD为直角三角形
所以:∠ABC=∠ADC=90
则可证 四边形ABCD为矩形.

AB斜率K1：
K1=（2+2倍根号2-2）/（2+2）=√2/2
CD斜率K2:
K2=（2-2倍根号2-2）/（0-4）=√2/2
K1=K2，AB平行CD
AD斜率K3：
K3=（2+2倍根号2-2）/（2-4）=-√2
BC斜率K4：
K4=（2-2倍根号2-2）/（0+2）=-√2
K3=K4，AD平行BC
...

全部展开

AB斜率K1：
K1=（2+2倍根号2-2）/（2+2）=√2/2
CD斜率K2:
K2=（2-2倍根号2-2）/（0-4）=√2/2
K1=K2，AB平行CD
AD斜率K3：
K3=（2+2倍根号2-2）/（2-4）=-√2
BC斜率K4：
K4=（2-2倍根号2-2）/（0+2）=-√2
K3=K4，AD平行BC
ABCD为平行四边形
因为：K1*K3=√2/2*（-√2）=-1
所以：AB垂直AD
所以：四边形ABCD为矩形

收起

【(根号a-根号b）^2+（2a/根号a）+（b倍根号b）】/【（a倍根号a）+（b倍根号b）】+（3倍根号ab-3b）/a-b【(根号a-根号b）^2+（2a/根号a）+（b倍根号b）】/【（a倍根号a）+（b倍根号b）】为一个式子 计算：a倍根号1/a+根号4b -（根号a/2-b倍根号1/b） 已知等边三角形的面积为 8倍根号3 cm²,那么它的高是 （）A.2倍根号3 cm B.4倍根号3 cmC.2倍根号6 cm D.4倍根号6 cm 已知有理数a、b,无理数根号b满足(根号b+7)a+2倍根号b=(根号b-7)b,求a^2+b^2=? (2a倍根号b/a)-(b倍根号a/b)+(1/a倍根号a^3b)-(2/b倍根号ab^3) 计算：(a-2倍的根号ab+b)/(根号a-根号b)+b-a/根号a-根号b 化简 根号a-根号b分之a+b-2倍根号ab + 根号a+根号b分之a-b 已知b=4倍根号（3a-2）+2倍根号（2-3a）+2,求1/a+1/b的平方根 已知（b分之a）倍根号(-b分之a)+a倍根号（-a分之1）有意义,求 (1)a.b取值范围 (2)化简此式子 为了表意明已知（b分之a）倍根号(-b分之a)+a倍根号（-a分之1）有意义,求(1)a.b取值范围(2)化简此式子 (根号32+根号0.75)-(2倍根号3分之1+根号8分之1)a倍的根号a分之1+根号4b）－（2分之根号a－b倍的根号b分之1） 已知a-b=6,根号a加根号b等于2倍根号3,则根号a减根号b的值是A,根号2 B,根号3 C,根号6 D,3 已知a²+b²-4a-2b+5=0,则(根号a+b)/(2倍的根号a+b-1)=（）第一道题 已知a,b都是有理数,且2a+b-根号3b=2倍根号3-14 已知a=2倍根号5,b=3倍根号6,则介与a,b这两数之间的整数为（ ） 9倍根号a-2倍根号(a平方x)-3倍根号(b平方/a)-6倍根号(b平方x/9)(b 已知a.b为实数,且根号下a-5+2倍的根号10-2a=b+4 根号下a+2倍根号b怎么算 已知b分之a倍根号-b分之a+a倍-a分之1有意义,求(1)a.b取值范围(2)化简已知（b分之a）倍根号(-b分之a)+a倍根号（-a分之1）有意义,求(1)a.b取值范围(2)化简此式子为了表意明白我加了括号