在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.(1):当∠CPD=30°时,求AE的长(2):是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 02:04:59
![在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.(1):当∠CPD=30°时,求AE的长(2):是否存在](/uploads/image/z/7854543-63-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D10%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8EA%2CD%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%9F%A5%E9%81%93%2C%E7%BB%93%E8%AE%BARt%E2%96%B3AEP%E2%88%BDRt%E2%96%B3DPC%E6%88%90%E7%AB%8B.%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%BD%93%E2%88%A0CPD%3D30%C2%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8)
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.(1):当∠CPD=30°时,求AE的长(2):是否存在
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C
另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.(1):当∠CPD=30°时,求AE的长(2):是否存在这样的点P,使△DPC周长等于△AEP周长的2倍?求出DP的长
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.(1):当∠CPD=30°时,求AE的长(2):是否存在
1.10√3 -12,用勾股定理便知,
2.设AP=x,则PD=10-x,PC=√[4²+(10-x)²],AE=4(10-x)/x(用相似三角形的性质得出)
PE=√{x²+[4(10-x)/x]²}
则△PDC周长=(10-x)+4+√[4²+(10-x)²] (1)
△APE周长=x+4(10-x)/x +√{x²+[4(10-x)/x]²} (2)
(1)式等于(2)式的2倍,然后计算x就行了,计算麻烦,自己算吧
(1)∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP,
∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°.
在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°,因此PD=CD•cos30°=43,
∴AP=AD-PD=10-43.
在Rt△APE中,AP=10-43,∠AEP=30°,因此AE=AP•cot30°=103-12.
(2)假设存在这样的...
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(1)∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP,
∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°.
在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°,因此PD=CD•cos30°=43,
∴AP=AD-PD=10-43.
在Rt△APE中,AP=10-43,∠AEP=30°,因此AE=AP•cot30°=103-12.
(2)假设存在这样的点P,∵Rt△AEP∽Rt△DPC,
∴CDAP=PDAE=PCPE=2.
∵CD=AB=4,∴AP=2,PD=8,
∴存在这样的P点,且DP长为8.
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