作业帮如图,O是三角形ABC的3条角平分线,OG垂直于BC,垂足为G.（1）猜想角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系,并说明理由.（2）角DOB也角GOC相等吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:06:51
如图,O是三角形ABC的3条角平分线,OG垂直于BC,垂足为G.（1）猜想角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系,并说明理由.（2）角DOB也角GOC相等吗?为什么?
如图,O是三角形ABC的3条角平分线,OG垂直于BC,垂足为G.
（1）猜想角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系,并说明理由.
（2）角DOB也角GOC相等吗?为什么?
如图,O是三角形ABC的3条角平分线,OG垂直于BC,垂足为G.（1）猜想角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系,并说明理由.（2）角DOB也角GOC相等吗?为什么?
我猜了猜,D应该是连接AO交BC上的一点吧.连接BO,CO
(1)猜想：∠BOC=90°+1/2∠BAC
说明：∠BOC=∠BOD+∠COD=(∠BAO+∠ABO)+(∠CAO+∠ACO)
=1/2∠BAC+(1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB)
=1/2∠BAC+90°
(2)猜想：∠DOB=∠GOC
原因：首先我们证明∠GOB=∠DOC
因为∠GOB=90°-1/2∠ABC,而∠DOC=∠CAO+∠ACO
=1/2∠BAC+1/2∠ACB
由于1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB=90°
因此∠GOB=∠DOC
而 ∠DOB=∠GOB+∠DOG=∠DOC+∠DOG=∠GOC
也即∠DOB=∠GOC
设角BAG=角3，角OBG=角1，角OCG=角2
角BOC=180-1-2(角略）
即2角BOC=360°-2角1-2角2
2角BOC=180°+（180°-2角1-2角2）=180+角BAC
角BOC=90°+2分支1角BAC
请问D在哪里？
能给个图吗？
（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180...
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（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 （180°-∠BAC） = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系
（2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）
所以 ∠DOB = ∠GOC
收起